Soluzioni
  • Ciao Xeltonx, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Molto sinteticamente, supponiamo assegnati due sottospazi U,W di uno spazio vettoriale V. Supponiamo inoltre di avere o di aver determinato due basi per tali sottospazi, siano esse \{u_1,...,u_n\},\{w_1,...,w_m\} con n,m<dim(V).

    Un elemento v\in V appartiene all'intersezione dei due sottospazi U\cap W se e solo se appartiene ad entrambi i sottospazi, dunque può essere espresso come combinazione lineare dei vettori della base del sottospazio U

    v=a_1u_1+...+a_nu_n

    e come combinazione lineare dei vettori della base del sottospazio W

    v=b_1w_1+...+b_mw_m

    Dunque: per determinare tutti e soli gli elementi dell'intersezione di U\cap W possiamo considerare l'equazione vettoriale

    a_1u_1+...+a_nu_n=b_1w_1+...+b_mw_m

    che possiamo riscrivere nella forma

    a_1u_1+...+a_nu_n-b_1w_1-...-b_mw_m=0

    Tale equazione vettoriale corrisponde ad un sistema lineare con vettore delle incognite

    [a_1,...,a_n,b_1,...b_m]

    che sono i coefficienti delle precedenti combinazioni lineari.

    Le soluzioni del sistema ti permettono di individuare il sottospazio intersezione U\cap W come insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo. A questo punto puoi dedurre una base di U\cap W procedendo nel modo canonico.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Molto chiaro!! Grazie mille omega :)

    Risposta di xeltonx
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