Problema piramide triangolare regolare

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Non riesco a svolgere un problema sulla piramide regolare triangolare in cui bisogna calcolare l'area della superficie totale. Mi date una mano per piacere?

 

Determinare la superficie totale di una piramide triangolare regolare di altezza 4 dm e perimetro di base 18 radice di 3 dm.

Domanda di despo

 
Soluzioni

  • Prima di cominciare, sappi che qui puoi trovare un formulario completo sulla piramide - click!

    h = 4 , , dm ; P_(base) = 18√(3) , , dm ; S_(tot)

    Calcoliamo lo spigolo di base, dividendo per 4 il perimetro:

    ell = P:3 = (18√(3))/(3) = 6√(3)

    Calcoliamo l'apotema del triangolo equilatero di base (è equilatero perché la piramide è triangolare regolare):

    a_T = (ell)/(2√(3)) = (6√(3))/(2√(3)) = 3dm

    Calcoliamo l'apotema della piramide con il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza e l'apotema di base:

    a = √(a_T^2+h^2) = √(3^2+4^2) = 5 , , dm

    A questo punto possiamo calcolare la superficie laterale:

    S_(lat) = (P×a)/(2) = (18√(3)×5)/(2) = 45√(3) , , dm^2

    Calcoliamo l'area di base:

    A_(base) = (ell^2√(3))/(4) = ((6√(3))^2 √(3))/(4) = 27√(3) dm^2

    La superficie totale è:

    S_(tot) = A_(base)+S_(lat) = 27√(3)+45√(3) = 72√(3) , ,dm^2

    Risposta di Ifrit
 
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