Soluzioni
  • Prima di cominciare, sappi che qui puoi trovare un formulario completo sulla piramide - click!

    \begin{cases}h= 4\,\, dm\\ P_{base}= 18\sqrt{3}\,\, dm\\S_{tot}\end{cases}

    Calcoliamo lo spigolo di base, dividendo per 4 il perimetro:

    \ell= P:3= \frac{18\sqrt{3}}{3}= 6\sqrt{3}

    Calcoliamo l'apotema del triangolo equilatero di base (è equilatero perché la piramide è triangolare regolare):

    a_T= \frac{\ell}{2\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}= 3dm

    Calcoliamo l'apotema della piramide con il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza e l'apotema di base:

    a=\sqrt{a_T^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\,\, dm

    A questo punto possiamo calcolare la superficie laterale:

    S_{lat}= \frac{P\times a}{2}= \frac{18\sqrt{3}\times 5}{2}=45\sqrt{3}\,\, dm^2

    Calcoliamo l'area di base:

    A_{base}=\frac{ \ell^2\sqrt{3}}{4}= \frac{(6\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3} dm^2

    La superficie totale è:

    S_{tot}= A_{base}+S_{lat}=27\sqrt{3}+45\sqrt{3}=72\sqrt{3} \,\,dm^2

    Risposta di Ifrit
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