Soluzioni
  • Dunque, consideriamo l'equazione goniometrica

    2\sin^2\left(\frac{\alpha}{4}\right)=1

    Risolviamola per sostituzione e poniamo

    t= \frac{\alpha}{2}

    L'equazione diventa:

    2\sin^2\frac{t}{2}= 1

    Per le formule di bisezione:

    \sin^2\frac{t}{2}= \frac{1-\cos(t)}{2}

    L'equazione quindi diventa:

    1-\cos(t)=1\iff -\cos(t)= 0\iff \cos(t)=0

    Quindi le soluzioni sono:

    t=\frac{-\pi+2k\pi }{2}\quad k\in \mathbb{Z}

    Ora

    t= \frac{\alpha}{2}

    quindi:

    \frac{\alpha}{2}= \frac{-\pi+2k\pi }{2}\iff \alpha= -\pi +2k\pi

    Risposta di Ifrit
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