Risoluzione di un'equazione goniometrica con angolo fratto

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Salve, mi servirebbe una mano con questa equazione goniometrica in cui c'è un angolo fratto (alpha quarti):

 

2sin^2((α)/(4)) = 1

 

Vi ringrazio per la disponibilità.

Domanda di

 
Soluzioni

  • Dunque, consideriamo l'equazione goniometrica

    2sin^2((α)/(4)) = 1

    Risolviamola per sostituzione e poniamo

    t = (α)/(2)

    L'equazione diventa:

    2sin^2(t)/(2) = 1

    Per le formule di bisezione:

    sin^2(t)/(2) = (1-cos(t))/(2)

    L'equazione quindi diventa:

    1-cos(t) = 1 ⇔ -cos(t) = 0 ⇔ cos(t) = 0

    Quindi le soluzioni sono:

    t = (-π+2kπ)/(2) k∈ Z

    Ora

    t = (α)/(2)

    quindi:

    (α)/(2) = (-π+2kπ)/(2) ⇔ α = -π+2kπ

    Risposta di Ifrit
 
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