Soluzioni
  • Il problema ci chiede di calcolare il volume e la superficie totale di un solido, formato da un cubo e da un cilindro.

    Per prima cosa usiamo le formule inverse per determinare la misura dello spigolo del cubo dall'area della faccia.

    l = √(S_(faccia)) = √(144) cm = 12 cm

    Noto lo spigolo, possiamo calcolare il volume del cubo con la formula:

    V_(cubo) = l^3 = 12^(3) cm^3 = 1728 cm^3

    Per quanto concerne l'area della superficie totale del cubo, è sufficiente moltiplicare per 6 l'area superficie di una sua faccia:

    s_(tot. cubo) = 6×S_(faccia) = 6×144 cm^2 = 864 cm^2

    Dato che il quadrato, superficie di base del cubo, è circoscritto al cerchio, possiamo ricavare facilmente il raggio di quest'ultimo: basta dividere per due lo spigolo l:

    r = (l)/(2) = (12 cm)/(2) = 6 cm

    La misura dell'altezza del cilindro si ricava come la differenza tra l'altezza del solido e l'altezza del cubo

    h_(cil) = h_(solido)-h_(cubo) = 32 cm-12 cm = 20 cm

    Con questo valore siamo in grado di calcolare:

    - la misura della superficie laterale del cilindro, moltiplicando la sua altezza per la circonferenza di base

    S_(lat. cil.) = π r^2·h_(cil) = 2π·6·20 cm^2 = 240π cm^2

    - la superficie totale del cilindro. Basta avvalersi della formula:

     S_(tot. cil) = S_(lat)+2S_(base) = 240π cm^2+2·π 6^2 cm^2 = 312π cm^2

    - Il volume del cilindro:

     V_(cil) = π r^2·h_(cil) = π·6^(2)·20 cm^3 = 720π cm^3

    Calcoliamo il volume del solido addizionando il volume del cubo con quello del cilindro:

     V_(solido) = V_(cubo)+V_(cil) = 1728 cm^3+720π cm^3 ≃ ; ≃ 3988,8 cm^3

    Nota: per svolgere i calcoli abbiamo approssimato pi greco con 3,14.

    Per calcolare l'area della superficie totale del solido, infine, bisogna:

    - sommare tra loro l'area della superficie totale del cubo e l'area di quella del cilindro;

    - sottrarre alla somma precedente il doppio della superficie di base del cilindro. Ciò è dovuto al fatto che nella somma tra le aree delle superfici totali viene conteggiata due volte l'area del cerchio di base.

     S_(tot. solido) = S_(tot. cubo)+S_(tot cil)-2S_(base cil) = 864 cm^2+312π cm^2-2·π·6^2 cm^2 ≃ 1617,6 cm^2

    dove per svolgere i calcoli abbiamo usato la solita approssimazione π ≃ 3,14.

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Medie - Geometria