Volume di un solido con cilindro e cubo

Ciao mi aiutate a calcolare il volume di un solido con un cilindro e un cubo, per piacere? Grazie mille!

 

Un solido è costituito da un cilindro sovrapposto a un cubo; la cui base del cilindro è inscrotta nella faccia del cubo. L'altezza complessiva del solido è di 32 cm l'area di una faccia del cubo e di 144 cm^2. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

 

Il risultato viene: 1617,6 cm^2 e poi 3988,8 cm^3.

In Medie - Geometria - Domanda di beppina

Soluzioni

  • Ciao Beppina, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per prima cosa ricaviamo la misura dello spigolo del cubo: conosciamo l'area di una faccia del cubo, quindi

    l=\sqrt{S_{faccia}}=\sqrt{144}=12cm

    Il volume del cubo è

    V_{cubo}=l^3=12^3=1728cm^3

    La superficie totale del cubo, invece, è

    S_{tot}=6\times S_{1-faccia}=6\times 144=864cm^2

    Dato che il quadrato della superficie di base è circoscritto al cerchio, possiamo ricavare facilmente il raggio della circonferenza, che è metà del lato del quadrato

    r=\frac{l}{2}=6cm

    L'altezza del cilindro è la differenza tra l'altezza del solido e l'altezza del cubo

    h_{ci}=32-12=20cm

    Quindi il volume del cilindro è

    V_{cil}=\pi \times r^2\times h=\pi\times 6^2\times 20=720\pi cm^3

    Il volume del solido è la somma dei due volumi

    V_{solido}=1728+720\pi=3988,8cm^3

    Mentre per l'area della superficie laterale dobbiamo calcolare

    S_{tot,solido}=S_{tot,cubo}+S_{tot,cilindro}-S_{base,cilindro}=

    =864+S_{lat,cilindro}=

    =864+2\pi r\times h=

    =864+753,6=1617,64cm^2

    Namasté!

    Risposta di Omega
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