Soluzioni
  • Ciao 904 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Fino a:

    \frac{1}{2}\int_{3}^{5}\frac{x^2+1}{x^3-4x^2+5x-2}dx

    è corretto, probabilmente hai sbagliato qualche conto. :| Ad ogni modo confermo il risultato del libro.

    Come hai risolto questo integrale?

    Risposta di Ifrit
  • allora scomposto questo mi esce \frac{1}{2}\int_3^5 \right( \frac{5}{x-2}+\frac{-4x+2}{x^2-2x+1}\left)dx

     

    e dunque

    \frac{1}{2}([5log(x-2)]_{3}^5-2\int_3^5 \frac{2x-2}{x^2-2x+1}dx+2\int_3^5 \frac{1}{(x-1)^2}dx)

    Perchè nell'ulto integrale la A era uguale a 0

    Risposta di 904
  • Il risultato della scomposizione è corretto:

    \frac{1}{2}\int_3^5 \frac{5}{x-2}-\frac{4x-2}{x^2-2x+1}dx=

    \frac{1}{2}\left(\int_3^5 \frac{5}{x-2}dx-2\int_3^5\frac{2x-1}{x^2-2x+1}dx\right)=

    aggiungi e sottrai 1 al numeratore:

    \frac{1}{2}\left(\int_3^5 \frac{5}{x-2}dx-2\int_3^5\frac{2x-2}{x^2-2x+1}+\frac{1}{(x-1)^2}dx\right)=

    \frac{1}{2}\left(5[\ln|x-2|]_3^5-2[\ln|x^2-2x+1|]_3^5-2\left[\frac{1}{1-x}\right]_3^5\right)=

     

    \frac{1}{2}\left(5\ln(3)-2(\ln(16)-\ln(4))-2\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)\right)

    Ora

    \ln(16)= \ln(4^2)= 2\ln(4)

    quindi:

    \ln(16)-\ln(4)= 2\ln(4)-\ln(4)= \ln(4)= 2\ln(2)

    \frac{1}{2}\left(\ln(3)-4\ln(2)-\frac{1}{2}\right)

    \frac{5\ln(3)}{2}-2\ln(2)-\frac{1}{4}=

    \ln(\frac{\sqrt{3^5}}{4})-\frac{1}{4}=

    \ln(\frac{3^2 \sqrt{3}}{4})-\frac{1}{4}

    \ln(\frac{9\sqrt{3}}{4})-\frac{1}{4}

    Devi utilizzare le proprietà del logaritmo  :D

    Se hai dubbi sono qui =]

    Risposta di Ifrit
 
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