Soluzioni
  • Ciao Despo, un attimo di pazienza e sono da te.

    Risposta di Omega
  • grazie mille

     

    Risposta di despo
  • Per prima cosa: i nomi! Indico con c_{1,B},c_{2,B},i_{2,B} i cateti e l'ipotenusa del triangolo rettangolo della base maggiore, con c_{1,b},c_{2,b},i_{2,b} i cateti e l'ipotenusa della base minore, con h_{tro} l'altezza del tronco di piramide.

    L'area della superficie totale del tronco di piramide si può calcolare come somma delle due aree di base e delle tre aree dei trapezi che costituiscono la superficie laterale.

    Per calcolare le misure dei lati del triangolo di base minore possiamo calcolare il rapporto

    \frac{c_{1,b}}{c_{1,B}}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}

    e utilizzarlo per ricavare la misura del secondo cateto, per proporzionalità

    \frac{c_{2,b}}{c_{2,B}}=\frac{1}{2}\to c_{2,b}=\frac{1}{2}c_{2,B}=\frac{1}{2}72=36

    In questo modo siamo in grado di calcolare le aree dei due triangoli di base

    S_{b}=\frac{c_{1,b}\cdot c_{2,b}}{2}=\frac{30\cdot 72}{2}=1080dm^2

    S_{B}=\frac{c_{1,B}\cdot c_{2,B}}{2}=\frac{15\cdot 36}{2}=270dm^2

    Restano da calcolare le aree dei trapezi che costituiscono l'area della superficie laterale: fin qui ci sei?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si le aree della basi coincidono!

    Risposta di despo
  • Ok: ora ci servono i raggi delle circonferenze inscritte nei due triangoli.

    Calcoliamo il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo di base maggiore con la formula

    r_{B}=\frac{2S_{B}}{2p_{B}}

    ci serve però il perimetro, e dunque l'ipotenusa del triangolo di base maggiore. Usiamo il teorema di Pitagora

    i_{B}=\sqrt{c_{1,B}^2+c_{2,B}^2}=\sqrt{30^2+72^2}=78dm

    Perimetro del triangolo di base maggiore

    2p_{B}=c_{1,B}+c_{2,B}+i_{B}=30+72+78=180dm

    Il raggio è dunque dato da

    r_{B}=\frac{2S_{B}}{2p_{B}}=\frac{2160}{186}\simeq 12dm

    Il raggio del triangolo di base inferiore si calcola mediante la legge di proporzionalità

    r_{b}=\frac{1}{2}r_{B}=6dm

    Consideriamo il trapezio rettangolo costituito dai due raggi di base e dall'altezza del tronco: usiamolo per calcolare l'altezza di uno dei tre trapezi che costituiscono la superficie laterale

    h_{lat}=\sqrt{24^2+(12-6)^2}\simeq 24,73

    Questa è la misura dell'altezza di ciascuno dei tre trapezi della superficie laterale.

    Ora non ti resta che calcolare le tre aree di questi trapezi con la formula

    S_{trap}=\frac{(base-minore+base-maggiore)\cdot altezza}{2}

    applicata ai tre trapezi.

    Somma le aree dei trapezi con le aree dei due triangoli di base e hai finito.

    Per il secondo esercizio, dovrai aprire una nuova domanda, in accordo con il regolamento.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille davvero!!

    Risposta di despo
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