Soluzioni
  • Ciao Frascatano arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • facendo direttamente le stime asintotiche del sin,log mi rimane il terzo membro 1/2*e^(-2n) moltiplicato per il membro fuori modulo e mi studio la convergenza facilmente. Invece,se applicassi teylor mi viene 1/3*e^(-3n) che poi verra moltiplicato per il membro fuori modulo. che strada prendere? 

    Risposta di frascatano
  • Abbiamo la serie:

    \sum_{n=1}^{\infty}|\ln(1+\sin(e^{-n}))-e^{-n}+\frac{1}{2}e^{-2n}|e^{a\,n }

     

    In questo caso credo proprio che si debba utilizzare Taylor:

    Per semplificare le cose, poniamo t= e^(-n)

    Quindi:

    \sin(t)= t-\frac{t^3}{6}+o(t^3)

    \ln(1+\sin(t))= t-\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{6}+o(t^3)

    Di conseguenza l'argomento del valore assoluto diventa:

    \ln(1+\sin(t))-t+\frac{1}{2}t^2=\frac{t^3}{6}+o(t^3)

    e quindi si ha la stima asintotica:

    \ln(1+\sin(e^{-n}))-e^{-n}+\frac{1}{2}e^{-2n}\sim_{\infty}\frac{e^{-3n}}{6}

    Sai continuare da qui?

    Risposta di Ifrit
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi