Perimetro di un triangolo rettangolo con area e cateto

Question

Come si può calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo conoscendo l'area e la misura del cateto minore? È la richiesta di un problema che non sto riuscendo a risolvere. L'area di un triangolo rettangolo è di 504 cm2 e il cateto minore misura 16 cm. Calcola il perimetro.

Giuseppe Carichino · Accepted Answer

Il nostro obiettivo è quello di calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo di cui conosciamo l'area, di 504 centimetri quadrati, e la misura del cateto minore, di 16 centimetri.

Indichiamo con l'area, con il perimetro, con l'ipotenusa e con i cateti.

Dall'area e dalla misura del cateto minore

A = 504 cm^2 ; c_1 = 16 cm

troviamo il cateto maggiore. Ricordiamo infatti che l'area di un triangolo rettangolo si ottiene dal semiprodotto delle misure dei cateti

Di conseguenza

c_2 = (2×A)/(c_1) = (2×(504 cm^2))/(16 cm) = (1008 cm^2)/(16 cm) = 63 cm

Ora che conosciamo i cateti troviamo l'ipotenusa con il teorema di Pitagora:

i = √(c_1^2+c_2^2) = √((16 cm)^2+(63 cm)^2) = √(256 cm^2+3969 cm^2) = √(4225 cm^2) = 65 cm

Concludiamo calcolando il perimetro del triangolo rettangolo, dato dalla somma delle misure di cateti e ipotenusa

2p = c_1+c_2+i = 16 cm+63 cm+65 cm = 144 cm

Il problema è risolto.