Soluzioni
  • Prima di cominciare è fondamentale avere sotto mano tutte le formule della parabola (click!).

    La parabola che cerchiamo è ad asse di simmetria verticale (lo si capisce dall'equazione della direttrice della parabola), dunque ha equazione della forma

    y=ax^2+bx+c

    Le coordinate del fuoco della parabola sono date da

    F=\left(-\frac{b}{2a},\frac{1-\Delta}{4a}\right)

    mentre l'equazione della direttrice è data da

    y=-\frac{1+\Delta}{4a}

    In entrambi i casi \Delta=b^2-4ac.

    Abbiamo tre condizioni per tre incognite: scriviamo allora un opportuno sistema che ci permetta di individuare univocamente i coefficienti a,b,c.

    \begin{cases}-\frac{b}{2a}=-4\\ \frac{1-\Delta}{4a}=-6\\ -\frac{1+\Delta}{4a}=-10\end{cases}

    Cerchiamo di farci furbi nella risoluzione del sistema. Intanto lo riscriviamo nella forma

    \begin{cases}b=8a\\ 1-b^2+4ac=-24a\\ 1+b^2-4ac=40a\end{cases}

    Nota che la seconda e la terza equazione hanno dei termini in comune, per cui ci conviene usare un metodo del tutto simile al metodo di riduzione per sistemi lineari (anche se il nostro sistema non è lineare).

    Sostituiamo la terza equazione con la somma tra la seconda e la terza

    \begin{cases}b=8a\\ 1-b^2+4ac=-24a\\ 2=16a\end{cases}

    A questo punto procediamo con il metodo di sostituzione

    \begin{cases}a=\frac{1}{8}\\ b=1\\ 1-b^2+4ac=-24a\ \to\ c=-6\end{cases}

    e in definitiva abbiamo scoperto che la parabola cercata è data da

    y=\frac{x^2}{8}+x-6

    Come puoi vedere usando il tool per risolvere la parabola online, tutto torna. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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