Soluzioni
  • Ciao Cimino, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • L'intervallo massimale di esistenza della soluzione è semplicemente il più grande intervallo su cui è definita la soluzione di un problema di Cauchy, se essa esiste e se è unica. 

    Se hai a che fare con un problema di Cauchy di cui esiste una e una sola soluzione e puoi calcolarla esplicitamente...calcolala e poi determinane il dominio. Tale dominio è l'intervallo passimale su cui può essere definita la soluzione.

    Se la soluzione non può essere calcolata in forma esplicita, ma esiste ed è unica, bisogna fare riferimento ad opportuni teoremi della teoria delle equazioni differenziali. Purtroppo è impossibile riportarli qui (giusto per darti un'idea quantitativa, ci sono interi libri che trattano l'argomento), molto poi dipende da ciò che prevede il tuo corso di studi. Puoi illuminarmi? :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Sono quasi digiuno sull' argomento. Ma se dal problema di cauchy come risultato escono due o più y(t) non è possibile determinare questo intervallo o esso è l' intersezione dei due o più domini delle soluzioni? e come faccio a determinare se la soluzione esiste ed è unica pur non trovandola effettivamente? ma soprattutto, c' è nelle dispenze di YM la spiegazione di questi teoremi di cui tu parli?

    Risposta di Cimino
  • Ad ogni modo, l'intervallo massimale è definito da due condizioni: è il più grande intervallo aperto sul quale è definita la soluzione e tale da contenere il punto iniziale del problema di Cauchy.

    L'argomento è veramente vasto ed mi è veramente difficile trattarlo in sintesi qui ed ora, perché  sono molti i punti da tenere in considerazione. Non esiste un unico insieme di condizioni che garantisce l'esistenza e la massimalità di una soluzione.

    Naturalmente qui su YM puoi trovare un abc: soluzione globale e prolungamento massimale.

    In ogni caso ti consiglio di chiedere spiegazioni al tuo professore: non è pigrizia, è che si tratta di un argomento troppo delicato per tentare di farne sintesi senza conoscere il livello di preparazione che ti è richiesto.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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