Soluzioni
  • La parabola che stiamo considerando ha vertice dato da V=(0,1) ed equazione della forma

    y=ex^2+fx+g

    che poi è la generica equazione di una parabola ad asse di simmetria verticale.

    y=x^2+1

    Chiamiamo i vertici A=(0,0),B=(a,0),C=(a,a^2+1),D=(0,a^2+1).

    Calcolare l'area del rettangolo è semplice: è il prodotto tra base e altezza

    S_{ABCD}=AB\cdot AD=a\cdot (a^2+1)=a^3+a

    La metà di tale area è

    \frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{1}{2}(a^3+a)

    Per calcolare l'area del triangolo mistilineo di vertici A=(0,0),B=(a,0),C=(a,a^2+1) ci serve la formula

    S_{ABC}=\frac{1}{3}x_C(e\cdot x_C^2)=\frac{1}{3}a(1\cdot a^2)=\frac{1}{3}a^3

    Uguagliamo tale area con la semiarea del rettangolo

    \frac{1}{3}a^3=\frac{1}{2}a^3+\frac{1}{2}a

    da cui ricaviamo

    +\frac{1}{6}a^3+\frac{1}{2}a=0

    a^3+3a=0

    a(a^2+3)=0

    che ha tre soluzioni

    a=0 N.A

    a=-\sqrt{3} N.A

    a=+\sqrt{3} 

    L'ultimo valore è l'unico accettabile.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille, non so davvero come ringraziarti Smile. Sei stato estremamente chiaro.

    Bye FedeWink

     

    Risposta di Federica95
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