Definizione di funzione continua con le successioni

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Qualcuno saprebbe spiegarmi brevemente la definizione di funzione continua mediante le successioni? Questa è la definizione di continuità che dà il mio libro:

 

diciamo che una funzione f è continua in un punto x=c quando per ogni successione (an) convergente a c, la successione f(an) trasformata tramite f di (an), converge a f(c).

 

Quello che non ho capito è il seguente pezzo: "la successione f(an) trasformata tramite f di (an), converge a f(c)". Soprattutto cos'è la trasformata della successione?

Grazie!

 

  • La successione trasformata non è nient'altro che la successione delle immagini della successione a_n_n mediante la funzione f, vale a dire f(a_n)_n.

    Se tale successione converge (la successione delle immagini mediante f) al valore f(c), dove c è il limite della successione a_(n)_n, si dice che f è continua in c.

    Ad ogni modo abbiamo trattato l'argomento in lungo e in largo e in svariate salse :) se vuoi approfondire prova ad effettuare una ricerca con l'apposita barra che trovi nell'header in cima ad ogni pagina.

    Namasté!

    Autore: Fulvio Sbranchella (Omega)
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