Soluzioni
  • Ok

    Abbiamo l'equazione con valore assoluto (non tanto un'equazione di secondo grado)

    (x+5)|x+5|+8 +(x-5)^2=0

    Otteniamo due sistemi, come giustamente affermi :)

    \begin{cases}x\ge -5\\ (x+5)(x+5)+8 +(x-5)^2=0\end{cases}

    Risolviamo la seconda equazione:

    x^2+10x+25+8+x^2-10x+25=0

    Sommiamo i monomi simili:

    2x^2+58=0\iff x^2= -29\mbox{ mai}

    Il primo sistema non ammette soluzioni come giustamente hai asserito:

    \begin{cases}x< -5\\ (x+5)(-x-5)+8 +(x-5)^2=0\end{cases}

    Consideriamo la seconda equazione:

    (x+5)(-x-5)+8+(x-5)^2= -(x^2+10x+25)+8+x^2-10x+25=0

    Sommando i termini simili otterrai l'equazione:

    8-20x= 0\iff x= \frac{8}{20}=\frac{2}{5}

    che però non è minore di -5 quindi la soluzione non è accettabile.

    In sostanza l'equazione che proponi non ha soluzioni.

    Risposta di Ifrit
 
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