Per quale valore di k l'equazione lineare non rappresenta una retta

Question

Ciao, ho un'equazione con parametro e devo trovare i valori per cui essa non individua una retta: (k^2+k-2)x+(k^2-k)y+k^2-1 = 0 Io qui ho fatto un sistema con a, b, c uguali contemporaneamente a 0. Guardando il sistema ho capito che k deve essere uguale a 1, ma non so con i calcoli come farebbe ad uscirmi! Grazie!

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Ciao 20elena02,

ricorda com'è fatta l'equazione di una retta, nel nostro caso ci interessa la forma implicita.

che può ridursi all'equazione di una retta verticale

od orizzontale

Per risolvere la parte a) del problema dobbiamo porre uguali a zero i coefficienti dei termini x e y, non il termine noto.

Porli uguali a zero signifca porli contemporaneamente uguali a zero, cioè risolvere il sistema

Queste due equazioni di secondo grado devono essere risolte contemporaneamente, in sostanza stiamo cercando le soluzioni comuni a entrambe. Risolvendole dalla prima ottieni

risolvendo la seconda ottieni

Dunque l'unica soluzione in comune è k=1, ed è il valore di k che stavamo cercando.

Alpha.