Espressione con numeri decimali periodici

Ciao Girasole!

Abbiamo un'espressione con i numeri periodici, che non sono altro che un particolare tipo di numeri decimali.

Nello specifico alcuni tra i numeri decimali che compaiono nell'espressione sono numeri periodici. Per risolvere l'espressione dobbiamo esprimere i vari numeri decimali sotto forma di frazioni.

Qui non mi dilungherò sulle regole e sul metodo per trasformare un numero periodico in una frazione, ci tengo però a mostrarti i risultati e il procedimento per risolvere l'espressione dopo averla trasformata. 

Riscriviamo i numeri periodici sotto forma di frazioni

Con queste premesse possiamo trasformare l'espressione con i numeri periodici in una semplice espressione con le frazioni.

In accordo con il procedimento spiegato nella lezione del precedente link, seguiamo l'ordine delle operazioni e partiamo dalla coppia di parentesi tonde. Prima però conviene semplificare le frazioni mediante la riduzione ai minimi termini

Ora calcoliamo le operazioni tra frazioni nella coppia di parentesi tonde. Ci serve il minimo comune denominatore

da cui

Scriviamo la divisione tra frazioni come prodotto

Semplifichiamo le frazioni coinvolte

e usiamo la semplificazione a croce per i prodotti. Tieni presente che 111 si può scomporre in fattori primi come 3x37

Procediamo con le operazioni tra parentesi quadre

da cui

Possiamo così concentrarci sulle parentesi graffe, dove ci conviene semplificare le frazioni

Abbiamo quasi finito

Namasté!