Ciao Piero_92 arrivo :D
Hai trattato il teorema di esistenza e unicità locale di un problema di Cauchy? Se si in quale forma?
In pratica dovremmo dimostrare che la funzione:
è una funzione continua (e lo è perché somma di funzioni continue) e localmente lipschitziana uniformemente rispetto ad y, cioè:
almento in un intorno della condizione iniziale (0, 0)
Ora:
Dovremmo dimostrare l'esistenza (o l'inesistenza) della costante di Lipschitz L per cui si ha:
Il problema è che al momento non mi vengono buone idee per risolvere elegantemente il problema :(
intanto grazie per la pronta risposta!!
comunque ho trattato il teorema di esistenza e unicità di cauchy-lip.,per quello che so io dovrei vedere se la funzione è continua sul dominio e poi vedere anche se la derivata rispetto a y lo è!!
Quindi tu conosci il teorema di esistenza e unicità in forma debole, (richiede che la funzione sia derivabile rispetto ad y con derivata continua) Il problema è che la funzione non è derivabile rispetto ad y proprio nel punto iniziale. Ci dovrei riflettere meglio :|
ok grazie!!!se ti viene in mente qualcosa fammelo sapere ;)
Sai ho riflettuto sulla questione e credo che il problema di cauchy ammetta un'unica soluzione perché
è la disuguaglianza triangolare inversa, di conseguenza la funzione f è localmente lipschitziana uniformemente rispetto a y con costante di Lipschitz 1. Per il teorema di esistenza e unicità locale, il problema di Cauchy ammette un'unica soluzione. :)
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