Per determinare il dominio della funzione
dobbiamo richiedere che sussistano le seguenti condizioni:
- gli argomenti dei logaritmi devono essere maggiori di zero, vale a dire
- il radicando della radice con indice pari dev'essere non negativo, cioè deve valere la disequazione logaritmica
Prima di procedere, è fondamentale sottolineare che per
la proprietà sulla somma di logaritmi permette di scrivere la disequazione logaritmica nella forma equivalente
da cui, poiché per ipotesi
,
Osservazione: abbiamo utilizzato qui la condizione
. Se la base del logaritmo fosse stata compresa tra zero e uno esclusi, avremmo dovuto invertire il verso della disequazione ottenendo
.
Ora siamo in grado di esplicitare il sistema di disequazioni che definisce il dominio della funzione
La prima e la seconda sono semplici disequazioni di primo grado
L'ultima è invece una disequazione di secondo grado soddisfatta per valori interni
Intersecando le tre soluzioni, ricaviamo che l'insieme di esistenza di
è
Abbiamo finito.
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