Soluzioni
  • Anche se non sembra, l'equazione

    (2x-3)^2-(4x-1)(x+2)=(3x-1)(3x+1)-9x^2

    è effettivamente un'equazione di primo grado. Per avere conferma di ciò, dobbiamo prima di tutto esprimere l'equazione in forma normale, eseguendo tutte le operazioni e sommando in seguito i termini simili. Ricorreremo anche ai prodotti notevoli: ci faciliteranno di molto i calcoli da fare.

    Dedichiamoci innanzitutto allo sviluppo del quadrato di binomio

    4x^2-12x+9-(4x-1)(x+2)=(3x-1)(3x+1)-9x^2

    in seguito ci occupiamo del prodotto da calcolare termine a termine che inseriremo tra parentesi tonde perché c'è un segno meno davanti al prodotto

    4x^2-12x+9-(4x^2+8x-x-2)=(3x-1)(3x+1)-9x^2

    Cambiamo segno a ciascuno dei termini

    4x^2-12x+9-4x^2-8x+x+2=(3x-1)(3x+1)-9x^2

    Infine, troviamo un prodotto che si può calcolare velocemente mediante la regola della differenza di quadrati.

    4x^2-12x+9-4x^2-8x+x+2=9x^2-1-9x^2

    Trasportiamo a questo punto tutti i termini con l'incognita al primo membro, e quelli senza incognita al secondo membro, ricordando di cambiare i segni ai monomi che oltrepassano il simbolo di uguaglianza.

    4x^2-12x-4x^2-8x+x-9x^2+9x^2=-9-2-1

    Una volta sommati i termini simili, ricaviamo l'equazione equivalente

    -19x=-12

    Cambiamo i segni dei due membri

    19x=12

    e isoliamo in seguito l'incognita, dividendo i due membri per 19

    x=\frac{12}{19}

    Abbiamo finito!

    Risposta di Ifrit
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