Soluzioni
  • Ciao Cecilietta arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • sempre sotto radice 

    Risposta di cecilietta
  • Facendo riferimento alle regole per calcolare il campo di esistenza di una funzione, dobbiamo risolvere la disequazione fratta:

    \frac{2\sin^2(x)-3\sin(x)-2}{2\cos^2(x)-\cos(x)-1}\ge 0

    Studiamo il segno del numeratore e del denominatore:

    N:\ 2\sin^2(x)-3\sin(x)-2\ge 0

    Poniamo 

    s= \sin(x)

    La disequazione diventa:

    2s^2-3s-2\ge 0

    E' una disequazione di secondo grado completa soddisfatta per:

    s\ge 2

    e

    s\le -\frac{1}{2}

    Ora ricorda che:

    s=\sin(x)

    ci siamo quindi ricondotti a due disequazioni:

    \sin(x)\ge 2

    che non ha soluzioni perché il seno è una funzione limitata e non supera il valore 1.

     

    \sin(x)\le -\frac{1}{2}

    che è soddisfatta per 

    \frac{7\pi}{6}\le x\le \frac{11\pi}{6}

    (non ho considerato la periodicità per il momento)

     

    Procediamo allo stesso modo per il denominatore:

    2\cos^2(x)-\cos(x)-1>0

    In questo caso maggiore di zero perché è un denominatore e quindi non può essere nullo. Come per il seno, poniamo:

    c= \cos(x)

    La disequazione diventa:

    2c^2-c-1>0

    Che è una disequazione di secondo grado completa che ha per soluzioni:

    c<-\frac{1}{2}\vee c>1

    Ora ricorda che c= cos(x)

    quindi otteniamo due disequazioni goniometriche elementari:

    \cos(x)<-\frac{1}{2}

    che ha per soluzione:

    \frac{2\pi}{3}<x<\frac{4\pi}{3}

    La disequazione:

    cos(x)>1 

    non ha soluzioni.

    Tabuliamo i segni:

    N:0- - - - - - - - - - -  - - - -  - - -  - - - 7pi/6 + + + + + + +11pi/6 - - - - -2pi

    D:0 - - - 2pi/3 + + + +  4pi/3  - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

    T:0 ++ + 2pi/3 - - - - --4pi/3 + + ++ +7pi/6 - - - - - -- - - -11pi/6 + + + +2pi

    A noi interessano le parti positive:

    \mbox{dom}(f)= \{x: 0\le x<\frac{2}{3}\pi \vee \frac{4}{3}\pi<x\le \frac{7\pi}{6}\vee \frac{11}{6}\pi\le x\le 2\pi\}

    Risposta di Ifrit
  • vi amo... c è poco da fare

    Risposta di cecilietta
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