Soluzioni
  • Ciao Cecilietta arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • sempre sotto radice 

    Risposta di cecilietta
  • Facendo riferimento alle regole per calcolare il campo di esistenza di una funzione, dobbiamo risolvere la disequazione fratta:

    (2sin^2(x)-3sin(x)-2)/(2cos^2(x)-cos(x)-1) ≥ 0

    Studiamo il segno del numeratore e del denominatore:

    N: 2sin^2(x)-3sin(x)-2 ≥ 0

    Poniamo 

    s = sin(x)

    La disequazione diventa:

    2s^2-3s-2 ≥ 0

    E' una disequazione di secondo grado completa soddisfatta per:

    s ≥ 2

    e

    s ≤ -(1)/(2)

    Ora ricorda che:

    s = sin(x)

    ci siamo quindi ricondotti a due disequazioni:

    sin(x) ≥ 2

    che non ha soluzioni perché il seno è una funzione limitata e non supera il valore 1.

     

    sin(x) ≤ -(1)/(2)

    che è soddisfatta per 

    (7π)/(6) ≤ x ≤ (11π)/(6)

    (non ho considerato la periodicità per il momento)

     

    Procediamo allo stesso modo per il denominatore:

    2cos^2(x)-cos(x)-1 > 0

    In questo caso maggiore di zero perché è un denominatore e quindi non può essere nullo. Come per il seno, poniamo:

    c = cos(x)

    La disequazione diventa:

    2c^2-c-1 > 0

    Che è una disequazione di secondo grado completa che ha per soluzioni:

    c < -(1)/(2) ∨ c > 1

    Ora ricorda che c= cos(x)

    quindi otteniamo due disequazioni goniometriche elementari:

    cos(x) < -(1)/(2)

    che ha per soluzione:

    (2π)/(3) < x < (4π)/(3)

    La disequazione:

    cos(x) > 1 

    non ha soluzioni.

    Tabuliamo i segni:

    N:0- - - - - - - - - - -  - - - -  - - -  - - - 7pi/6 + + + + + + +11pi/6 - - - - -2pi

    D:0 - - - 2pi/3 + + + +  4pi/3  - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

    T:0 ++ + 2pi/3 - - - - --4pi/3 + + ++ +7pi/6 - - - - - -- - - -11pi/6 + + + +2pi

    A noi interessano le parti positive:

    dom(f) = x: 0 ≤ x < (2)/(3)π ∨ (4)/(3)π < x ≤ (7π)/(6) ∨ (11)/(6)π ≤ x ≤ 2π

    Risposta di Ifrit
  • vi amo... c è poco da fare

    Risposta di cecilietta
 
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