Limite con funzioni trigonometriche

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Mi aiutate a calcolare un limite con delle funzioni trigonometriche? L'ho trovato nella pagina di questo link, è il sesto: esercizi di riepilogo sui limiti scheda 2 advanced

 

\lim_{x\to \frac{\pi }{4}^+}(\tan(x)-1)^{\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}

 

Ho fatto la sostituzione diretta e mi viene zero elevato a infinito. Questo risultato è una forma di indecisione o dà un risultato preciso?

Domanda di Luigi2110

 
Soluzioni

  • Ciao luigi2110 arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Abbiamo il limite:

    \lim_{x\to \frac{\pi }{4}^+}(\tan(x)-1)^{\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}=[0^\infty]

     

    E' una forma indeterminata che può essere risolta come segue:

    (\tan(x)-1)^{\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}=e^{\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\ln(\tan(x)-1)}

    Ora 

    \tan(x+\pi/4)\longrightarrow -\infty

    così come

    \ln(\tan(x)-1)\longrightarrow -\infty

    quindi:

    \lim_{x\to \frac{\pi}{4}}e^{\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\ln(\tan(x)-1)}=e^{+\infty}= +\infty

    Il limite di partenza vale + infinito

    Risposta di Ifrit

  • grazie:)

    Risposta di Luigi2110
 
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