Volume maggiore tra cubo e parallelepipedo rettangolo

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Buon giorno a tutti, allora ho un cubo di spigolo di 12 cm e un parallelepipedo rettangolo con: lunghezza di 21 cm, larghezza di 10 cm e altezza di 8 cm. L'esercizio mi chiede di:

 

a) stabilire quale dei due ha il volume maggiore;

b) stabilire quale dei due ha l'area della superficie totale maggiore;

c) volendo modificare lo spigolo del parallelepipedo lungo 21 cm in modo che il suo volume risulti uguale a quello del cubo.

 

Di quanti cm lo si deve aumentare o diminuire?

 

Grazie mille, Sandra

Domanda di Sandra

 
Soluzioni

  • Andiamo con ordine :)

    ---

    Calcoliamo il volume del cubo (indico lo spigolo del cubo con l)

    V_{cubo}=l^3=12^3=1728cm^3

    e calcoliamo il volume del parallelepipedo rettangolo (indichiamo lunghezza, larghezza e altezza con lu,la,h)

    V_{par}=lu\times la\times h=21\times 10\times 8=1680cm^3

    Quindi il cubo ha un volume più grande di quello del parallelepipedo

    ---

    Calcoliamo le aree delle superfici totali

    S_{tot,cubo}=6\times l^2=6\times 12^2=6\times 144=864cm^2

    S_{tot,par}=2(lu\times la+lu\times h+\la\times h)=2(21\times 10+21\times 8+10\times 8)=

    =2\times (210+168+80)=916cm^2

    Quindi il parallelepipedo ha area della superficie totale maggiore

    ---

    Per risolvere l'ultimo punto del problema, chiamiamo x la lunghezza del parallelepipedo, che in tal caso ha il volume dato da

    V_{par}=lu\times la\times h=x\times 10\times 8=80x cm^3

    Noi vogliamo che

    V_{par}=V_{cubo}

    ossia

    80x=1728

    da cui possiamo ricavare la misura della nuova lunghezza

    x=\frac{1728}{80}=21,6cm 

    Dovremmo quindi aumentare la misura della lunghezza di 0,6cm=6mm per far sì che i due volumi coincidano.

    ---

    Se dovessi avere dubbi non esitare a chiedere Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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