Limite con differenza e Taylor

Non ho idea di come risolvere questo limite con una differenza, anche se sospetto che vada risolto con Taylor. Mi riferisco al quinto limite di questo link: esercizi di riepilogo sui limiti scheda 2 advanced.

 

\lim_{x\to 0}\frac{e^x-\cos(x)-x}{x^2}

In Uni - Analisi - Domanda di Luigi2110

Soluzioni

  • Ciao Luigi2110 arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Il limite è:

    \lim_{x\to 0}\frac{e^x-\cos(x)-x}{x^2}=[0/0]

    E' una forma indeterminata. Ricorda infatti che:

    e^0=1\quad \cos(0)= 1

    Puoi procedere agevolmente con de l'Hopital, oppure con Taylor McLaurin. Quale preferisci? :D

    Risposta di Ifrit

  • Taylor McLaurin

    Risposta di Luigi2110

  • sono riuscito a ridsolverlo con de l'hopital:)

    Risposta di Luigi2110

  • Ti prego di scusarmi per il ritardo:

    Sappiamo dagli sviluppi noti che:

    e^{x}= 1+x+\frac{x^2}{2}+o(x^2)

    \cos(x)=1-\frac{x^2}{2}+o(x^2)

    Quindi il numeratore diventa:

    e^{x}-\cos(x)-x= 1+x+\frac{x^2}{2}-1+\frac{x^2}{2}-x+o(x^2)= x^2+o(x^2)

    Sostituiamo nel limite che diventa:

    \lim_{x\to 0}\frac{x^2+o(x^2)}{x^2}= 1

    Se hai domande sono qui :)

    Risposta di Ifrit
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