Soluzioni
  • Ciao Davided, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • C'è qualcosa che non va, qui...

    \sqrt{2}=3\sqrt{5}+\sqrt{8}-\sqrt{20}+\sqrt{50}+\sqrt{125}

    Per verificare l'uguaglianza dobbiamo semplificare i radicali e riscrivere i radicandi come prodotto di fattori primi:

    \sqrt{2}=3\sqrt{5}+\sqrt{2^3}-\sqrt{2^2\cdot 5}+\sqrt{2\cdot 5^2}+\sqrt{5^3}

    Ora possiamo quasi applicare la definizione di radice quadrata: prima scriviamo i radicandi evidenziando i termini con potenze pari

    \sqrt{2}=3\sqrt{5}+\sqrt{2^2\cdot 2}-\sqrt{2^2\cdot 5}+\sqrt{2\cdot 5^2}+\sqrt{5^2\cdot 5}

    Portiamo fuori dalle radici i fattori con potenze pari: per definizione, infatti

    \sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}

    e per il resto si tratta solo di applicare le proprietà delle potenze

    \sqrt{2}=3\sqrt{5}+2\sqrt{2}-2\sqrt{ 5}+5\sqrt{2}+5\sqrt{5}

    Sommiamo i termini che presentano lo stesso radicale (proprio come si fa nel calcolo letterale)

    \sqrt{2}=(3-2+5)\sqrt{5}+(2+5)\sqrt{2}

    \sqrt{2}=6\sqrt{5}+7\sqrt{2}

    ed infine

    6\sqrt{5}+6\sqrt{2}=0

    Il che non è evidentemente vero.

    ---

    Vado di libera interpretazione: credo proprio che il testo dell'esercizio non abbia alcun uguale, e credo che il testo richieda di calcolare il valore dell'espressione

    \sqrt{2}-3\sqrt{5}+\sqrt{8}-\sqrt{20}+\sqrt{50}+\sqrt{125}

    dove non c'è alcun uguale bensì un segno "-".

    In tal caso, come prima, si ricava

    \sqrt{2}+(-3-2+5)\sqrt{5}+(2+5)\sqrt{2}

    \sqrt{2}+7\sqrt{2}

    8\sqrt{2}

    Namasté!


    Risposta di Omega
  • GRazie

    Risposta di davided
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra