Semplificare un'espressione con i radicali

Mi spiegate come si semplifica questa espressione con i radicali? Non ci riesco proprio, e ci ho provato diverse volte!

radice di 2 = 3 radice di 5 + radice di 8 - radice di 20 + radice di 50 + radice di 125.

Grazie mille, non ho capito nulla dei radicali!

Domanda di davided
Soluzioni

Ciao Davided, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

C'è qualcosa che non va, qui...

√(2) = 3√(5)+√(8)-√(20)+√(50)+√(125)

Per verificare l'uguaglianza dobbiamo semplificare i radicali e riscrivere i radicandi come prodotto di fattori primi:

√(2) = 3√(5)+√(2^3)-√(2^2·5)+√(2·5^2)+√(5^3)

Ora possiamo quasi applicare la definizione di radice quadrata: prima scriviamo i radicandi evidenziando i termini con potenze pari

√(2) = 3√(5)+√(2^2·2)-√(2^2·5)+√(2·5^2)+√(5^2·5)

Portiamo fuori dalle radici i fattori con potenze pari: per definizione, infatti

√(a) = a^((1)/(2))

e per il resto si tratta solo di applicare le proprietà delle potenze

√(2) = 3√(5)+2√(2)-2√(5)+5√(2)+5√(5)

Sommiamo i termini che presentano lo stesso radicale (proprio come si fa nel calcolo letterale)

√(2) = (3-2+5)√(5)+(2+5)√(2)

√(2) = 6√(5)+7√(2)

ed infine

6√(5)+6√(2) = 0

Il che non è evidentemente vero.

---

Vado di libera interpretazione: credo proprio che il testo dell'esercizio non abbia alcun uguale, e credo che il testo richieda di calcolare il valore dell'espressione

√(2)-3√(5)+√(8)-√(20)+√(50)+√(125)

dove non c'è alcun uguale bensì un segno "-".

In tal caso, come prima, si ricava

√(2)+(-3-2+5)√(5)+(2+5)√(2)

√(2)+7√(2)

8√(2)

Namasté!


Risposta di Omega

GRazie

Risposta di davided

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