Soluzioni
  • Ciao Franz12, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Il sistema è il seguente

    x^2+y^2-4 = 2b^2-2 ; x+y = 2

    Per risolvere questo tipo di sistemi conviene procedere con il metodo grafico: consideriamo la prima delle due equazioni, che riscriviamo nella forma

    x^2+y^2 = 2+2b^2

    Questa è l'equazione della circonferenza di centro (0,0) e raggio √(2+2b^2).

    Notiamo che 2+2b^2 è una quantità sempre positiva per qualsiasi valore di b∈R, quindi la precedente equazione rappresenta una circonferenza per ogni valore di b.

    Consideriamo la seconda equazione:

    x+y-2 = 0

    che riscriviamo come

    y = 2-x

    e che rappresenta una retta nel piano cartesiano. Tale retta interseca gli assi in corrispondenza dei punti (0,2),(2,0).

    D'altra parte la retta y = 2-x dista dall'origine

    dist = (|1·0+1·0-2|)/(√(1+1)) = √(2)

    Quindi:

    1) il sistema ha una e una sola soluzione (di doppia molteplicità) se √(2+2b^2) = √(2);

    2) il sistema ha due soluzioni distinte se

    √(2) ≤ √(2+2b^2) ≤ √(4) = 2

    (dove il valore 2 del raggio si ottiene considerando la circonferenza di raggio 2 che passa per i punti di intersezione della retta con gli assi);

    3) Nessuna soluzione per tutti gli altri valori di b.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Omega ala risposta che hai fatto, non hai finto la frase.

    Risposta di Franz12
  • No in realtà era finita al "Namasté!", è solo un copia-incolla che è rimasto in coda Laughing

    Lo cancello subito.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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