Sistema simmetrico a coefficienti letterali

Il sistema è il seguente

Per risolvere questo tipo di sistemi conviene procedere con il metodo grafico: consideriamo la prima delle due equazioni, che riscriviamo nella forma

Questa è l'equazione della circonferenza di centro e raggio .

Notiamo che è una quantità sempre positiva per qualsiasi valore di , quindi la precedente equazione rappresenta una circonferenza per ogni valore di .

Consideriamo la seconda equazione:

che riscriviamo come

e che rappresenta una retta nel piano cartesiano. Tale retta interseca gli assi in corrispondenza dei punti .

D'altra parte la retta dista dall'origine

Quindi:

1) il sistema ha una e una sola soluzione (di doppia molteplicità) se ;

2) il sistema ha due soluzioni distinte se

(dove il valore del raggio si ottiene considerando la circonferenza di raggio che passa per i punti di intersezione della retta con gli assi);

3) Nessuna soluzione per tutti gli altri valori di .

Namasté!