Soluzioni
  • Ciao MArk, arrivo a risponderti, ma non scappare perché devo chiederti conferma sul testo...

    Risposta di Omega
  • Ok :) abbiamo a che fare con un'equazione fratta

    \frac{\frac{1}{x+1}-\frac{2x+1}{(x-2)(2x-3)}}{1+\frac{x-1}{2-x}}=\frac{5}{3}

    Prima di imporre le condizioni di esistenza delle soluzioni rimaneggiamo un po' l'equazione

    \frac{\frac{(x+2)(2x-3)-(x+1)(2x+1)}{(x+1)(x-2)(2x-3)}}{\frac{2-x+x-1}{2-x}}=\frac{5}{3}

    \frac{\frac{(x+2)(2x-3)-(x+1)(2x+1)}{(x+1)(x-2)(2x-3)}}{\frac{1}{2-x}}=\frac{5}{3}

    Ora imponiamo le C.E., richiedendo che i denominatori non si annullino

    (x+1)(x-2)(2x-3)\neq 0

    cioè

    x\neq -1,x\neq 2,x\neq \frac{3}{2}

    e

    \frac{1}{2-x}\neq 0

    che vale \forall x

    ed infine

    2-x\neq 0

    cioè x\neq 2.

    Proseguiamo nei calcoli

    \frac{\frac{2x^2-3x-4x+6-2x^2-2x-x-1}{(x+1)(x-2)(2x-3)}}{\frac{1}{2-x}}=\frac{5}{3}

    \frac{\frac{-10x+5}{(x+1)(x-2)(2x-3)}}{\frac{1}{2-x}}=\frac{5}{3}

    \frac{-10x+5}{(x+1)(x-2)(2x-3)}=\frac{5}{3}\frac{1}{2-x}

    3(-10x+5)(2-x)=5(x+1)(x-2)(2x-3)

    facendo i conti ricaviamo

    -10x^3+55x^2-70x=0

    cioè

    x(-10x^2+55x-70)=0

    le cui soluzioni sono date da

    x=0

    x=2 Non accettabile

    x=\frac{7}{2}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ma le soluzioni finali come le hai ricavate.. calcolando con la formula minima?

    Risposta di marklycons
  • Esattamente: le soluzioni si determinano applicando la legge di annullamento del prodotto, per cui l'equazione

    x(-10x^2+55x-70)=0

    equivale alle due equazioni

    x=0

    -10x^2+55x-70=0

    La seconda si risolve con la formula del discriminante (delta): vedi la lezione sulle equazioni di secondo grado.

    Se vuoi agevolare il calcolo, puoi semplificare l'equazione

    -10x^2+55x-70=0

    dividendo entrambi i membri per -5

    2x^2-11x+14=0

    per cui applicando la formula per le soluzioni 

    x_{1,2}=\frac{11\pm\sqrt{121-4\cdot 2\cdot 14}}{2\cdot 2}=\frac{11\pm \sqrt{121-112}}{4}

    da cui

    x_{1,2}=\frac{11\pm 3}{4}

    cioè

    x_1=\frac{7}{2}

    x_2=2

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille :)

    Risposta di marklycons
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