Iperbole equilatera passante per un punto

Eccoci, ti suggerisco di tenere a portata le formule sull'iperbole, ti aiuteranno nella risoluzione del problema.

Risoluzione del punto A)

L'iperbole equilatera con vertici sull'asse Y ha equazione:

Imponiamo il passaggio per il punto A:

L'equazione dell'iperbole è quindi:

che scritta in forma canonica è:

Risoluzione del punto B)

Il punto B è il simmetrico di A rispetto all' asse X, quindi le sue coordinate sono:

Nota che , infatti:

quindi le coordinate del punto soddisfano l'equazione dell'iperbole. Possiamo quindi utilizzare le formule di sdoppiamento, è sufficiente effettuare la seguente sostituzione nella espressione che definisce l'iperbole:

Otteniamo quindi:

Risoluzione del punto C)

Prima di procedere con l'esercizio, calcoliamo gli asintoti dell'iperbole:

A noi interessa la retta con coefficiente angolare positivo, quindi:

che è la bisettrice del primo e del terzo quadrante. 

Determiniamo a questo punto le intersezioni delle rette in modo da determinare i tre punti che sono i vertici del triangolo:

Il primo punto è ovviamente

Procedendo per sostituzione:

Ovviamente l'ordinata è

Calcoliamo il punto di intersezione tra la retta e l'asse X:

Il punto H ha coordinate:

Unendo questi punti otterrai un triangolo. Per determinare l'area senza troppi problemi consideriamo come base il segmento di estremi e . Hanno la stessa ordinata, quindi la distanza si trova immediatamente:

Per altezza consideriamo la distanza tra il punto di coordinate G(8, 8) e l'asse X, anche questo caso il calcolo è immediato, basta considerare l'ordinata del punto:

L'area del triangolo è quindi:

Ecco il grafico:

Se non ti è chiaro qualcosa, sai cosa fare :)