Eccoci, ti suggerisco di tenere a portata le formule sull'iperbole, ti aiuteranno nella risoluzione del problema.
Risoluzione del punto A)
L'iperbole equilatera con vertici sull'asse Y ha equazione:
Imponiamo il passaggio per il punto A:
L'equazione dell'iperbole è quindi:
che scritta in forma canonica è:
Risoluzione del punto B)
Il punto B è il simmetrico di A rispetto all' asse X, quindi le sue coordinate sono:
Nota che
, infatti:
quindi le coordinate del punto soddisfano l'equazione dell'iperbole. Possiamo quindi utilizzare le formule di sdoppiamento, è sufficiente effettuare la seguente sostituzione nella espressione che definisce l'iperbole:
Otteniamo quindi:
Risoluzione del punto C)
Prima di procedere con l'esercizio, calcoliamo gli asintoti dell'iperbole:
A noi interessa la retta con coefficiente angolare positivo, quindi:
che è la bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Determiniamo a questo punto le intersezioni delle rette in modo da determinare i tre punti che sono i vertici del triangolo:
Il primo punto è ovviamente
Procedendo per sostituzione:
Ovviamente l'ordinata è
Calcoliamo il punto di intersezione tra la retta
e l'asse X:
Il punto H ha coordinate:
Unendo questi punti otterrai un triangolo. Per determinare l'area senza troppi problemi consideriamo come base il segmento di estremi
e
. Hanno la stessa ordinata, quindi la distanza si trova immediatamente:
Per altezza consideriamo la distanza tra il punto di coordinate G(8, 8) e l'asse X, anche questo caso il calcolo è immediato, basta considerare l'ordinata del punto:
L'area del triangolo è quindi:
Ecco il grafico:
Se non ti è chiaro qualcosa, sai cosa fare :)
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