Come calcolare la derivata di un rapporto?

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Ciao a tutti, in un esercizio devo trovare la derivata di una funzione fratta:

 

f(x) = (1)/((x^2-x)^5(4-x)^6)

 

Non capisco se devo portare su ed elevare alla -5 e alla -6 . Grazie dell'aiuto!

Domanda di Chiaritas

 
Soluzione

  • Per derivare la funzione

    f(x) = (1)/((x^2-x)^5(4-x)^6)

    dobbiamo applicare la regola di derivazione del rapporto di funzioni prima e la regola di derivazione del prodotto di funzioni (Leibniz) poi. Chiamiamo

    f(x) = (N(x))/(D(x))

    con N(x) = 1, D(x) = (x^2-x)^5(4-x)^6.

    f'(x) = (N'(x)D(x)-N(x)D'(x))/([D(x)]^2)

    Naturalmente N'(x) = 0: per calcolare D'(x), essendo D(x) = g(x)h(x)

    D'(x) = g'(x)h(x)+g(x)h'(x)

    cioè

    D'(x) = 5(x^2-x)^4·(2x-1)·(4-x)^6+(x^2-x)·6(4-x)^5·(-1)

    dove abbiamo applicato il teorema di derivazione della funzione composta per calcolare g'(x),h'(x).

    Ricomponi il tutto e ci sei :)

    Namasté!

    Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
    Ultima modifica:

 
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