Soluzioni
  • Ciao Pinguino92, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere l'equazione esponenziale

    e^{2x}+e^{\frac{7}{3}}=e^{2+x}+e^{\frac{3x+1}{3}}

    riscriviamo l'ultimo addendo nella forma

    e^{2x}+e^{\frac{7}{3}}=e^{2+x}+e^{x+\frac{1}{3}}

    e applichiamo le proprietà delle potenze

    e^{2x}+e^{\frac{7}{3}}=e^{2}e^{x}+e^{x}e^{\frac{1}{3}}

    Ora poniamo y=e^{x}, per cui ricaviamo

    y^2-(e^2+e^{\frac{1}{3}}) y+e^{\frac{7}{3}}=0

    Questa è un'equazione di secondo grado che può essere risolta con la formula del discriminante (delta)

    y_{1,2}=\frac{e^2+e^{1/3}\pm\sqrt{(e^2+e^{1/3})^2-4e^{7/3}}}{2}

    con un paio di semplici conti possiamo riscrivere le soluzioni nella forma

    y_{1,2}=\frac{e^2+e^{1/3}\pm\sqrt{(e^4-2e^{7/3}+e^{2/3}}}{2}

    y_{1,2}=\frac{e^2+e^{1/3}\pm\sqrt{(e^2-e^{1/3})^2}}{2}

    y_{1,2}=\frac{e^2+e^{1/3}\pm (e^2-e^{1/3})}{2}

    Le soluzioni sono

    y_1=e^2

    y_2=e^{1/3}

    per cui, tornando alla variabile x

    e^{x_1}=e^2

    e^{x_2}=e^{1/3}

    ossia

    x_1=2

    x_2=\frac{1}{3}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok grazie mille ancora

    Risposta di pinguino92
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