Soluzioni
  • Ebbene, quella relazione deriva dalla definizione di funzione uniformemente continua sull'intervallo [a,b].

    Oltre a questo, è importante sottolineare che l'uniforme continuità della funzione nella dimostrazione discende direttamente dalle ipotesi: sotto le ipotesi del teorema possiamo infatti applicare il teorema di Heine Cantor.

    Riguardo al tuo dubbio, nota che la definizione di funzione uniformemente continua conduce a scrivere

    |f(x)-f(y)| < ε

    Cionondimeno, essendo [a,b] un intervallo fisso ed essendo ε un valore arbitrario, possiamo riscrivere la precedente maggiorazione considerando un altro valore puramente arbitrario, e quindi considerare (ε)/(b-a) al posto del ε originario.

    |f(x)-f(y)| < (ε)/(b-a)

    È solo una scelta furba per ottenere alla fine 

    S_p-s_p < ε

    Risposta di Ifrit
 
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