Dubbio sull'integrabilità delle funzioni continue
Sono alle prese con l'integrabilità delle funzioni continue e ho un dubbio relativo a un passaggio della dimostrazione.
Mi riferisco alla dimostrazione di tale teorema proposta da voi qui: una funzione continua è integrabile secondo Riemann.
Non mi è chiara una cosa: sia voi che il mio professore all'inizio della dimostrazione scrivete
La difficoltà mia sta nel capire da dove viene quel secondo fattore 
, è giusto che ci sia perchè poi permette di ricavare 
, che è quello che dobbiamo dimostrare. È per caso un valore dato da noi per la verifica di tale teorema, oppure lo si ricava da qualche altra cosa?
Ebbene, quella relazione deriva dalla definizione di funzione uniformemente continua sull'intervallo
![[a,b]](data:image/gif;base64,R0lGODlhIQASAOMAAP///wAAACIiIjAwMIqKimJiYnR0dBYWFgQEBMzMzLa2tp6enubm5lBQUEBAQAwMDCH5BAEAAAAALAAAAAAhABIAAAScEAAxiLw466KuGYMUaqSmCIE2jmUrLYIqunTTyABLk8eC64BCwUA4uBgBAqFgmeUwAoMImCEEEhIEw8kyGEXSluOW9T3PAEQ4jW09zMjOeZS4ShSIY2ALsF5WdykSBTFmGgl5EgJkcxdaAAwHN1IJA3wXDy9fXBcLDUqVBVsKAWsvnwUZgDt9rI2sTTurNAuXNLMusbKKFa40HwMRADs=)
.Oltre a questo, è importante sottolineare che l'uniforme continuità della funzione nella dimostrazione discende direttamente dalle ipotesi: sotto le ipotesi del teorema possiamo infatti applicare il teorema di Heine Cantor.
Riguardo al tuo dubbio, nota che la definizione di funzione uniformemente continua conduce a scrivere
Cionondimeno, essendo
un intervallo fisso ed essendo 
un valore arbitrario, possiamo riscrivere la precedente maggiorazione considerando un altro valore puramente arbitrario, e quindi considerare 
al posto del originario.È solo una scelta furba per ottenere alla fine
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