Area di un cilindro con raggio e altezza

Iniziamo col trovare la misura dell'altezza e del raggio di base del cilindro. Indicando con l'altezza e con il raggio di base, sappiamo che:

Possiamo ora procedere in due modi: sfruttando le equazioni o come nei problemi sui segmenti con differenza e frazione; vediamoli entrambi.

Risoluzione del problema con il metodo differenza-frazione di segmenti

Iniziamo col disegnare il segmento che starà ad indicare l'altezza. Sapendo che il raggio equivale ai 4/7 dell'altezza dividiamo il segmento che rappresenta l'altezza in 7 parti uguali. Il segmento che farà le veci del raggio sarà quindi lungo quanto 4 pezzettini. Sappiamo inoltre che la differenza tra i due (la parte in rosso equivalente ai 3 pezzettini di ugual lunghezza avanzati) è pari a 18 cm

Possiamo allora ricavare la misura di un singolo pezzettino con una semplicissima divisione

Ne segue che il segmento che rappresenta il raggio (essendo formato da 4 pezzettini) sarà lungo

mentre il segmento che rappresenta l'altezza misurerà

Risoluzione del problema con le equazioni

Volendo procedere con le equazioni, una volta esplicitati i dati del problema

andiamo a sostituire, la prima relazione nella seconda

ricadiamo così in una banalissima equazione di primo grado che ha come soluzione

e quindi

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Indipendentemente dal modo che si sceglie, una volta note le misure del raggio di base e dell'altezza del cilindro, sfruttando le formule sul cilindro possiamo trovarne la superficie laterale

Volendo si può utilizzare un risultato approssimato usando l'approssimazione 

L'area della superficie di base è data dall'area della circonferenza di raggio , pertanto, ricorrendo alle formule su cerchio e circonferenza abbiamo

Infine, il valore della superficie totale si calcola con la formula