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  • Ciao Temis :)

    Iniziamo col trovare la misura dell'altezza e del raggio di base del cilindro. Indicando con h l'altezza e con r il raggio di base, sappiamo che:

    r=\frac{4}{7} h

    h-r=18 \ \mbox{cm}

    Possiamo ora procedere in due modi: sfruttando le equazioni o come nei problemi sui segmenti con differenza e frazione; vediamoli entrambi.

     

    Iniziamo col disegnare il segmento che starà ad indicare l'altezza. Sapendo che il raggio equivale ai 4/7 dell'altezza dividiamo il segmento che rappresenta l'altezza in 7 parti uguali. Il segmento che farà le veci del raggio sarà quindi lungo quanto 4 pezzettini. Sappiamo inoltre che la differenza tra i due (la parte in rosso equivalente ai 3 pezzettini di ugual lunghezza avanzati) è pari a 18 cm

    altezza e raggio cilindro

    Possiamo allora ricavare la misura di un singolo pezzettino con una semplicissima divisione

    18:3 = 6 \ \mbox{cm}

    Ne segue che il segmento che rappresenta il raggio (essendo formato da 4 pezzettini) sarà lungo

    r=4 \cdot 6 = 24 \ \mbox{cm}

    mentre il segmento che rappresenta l'altezza misurerà

    7 \cdot 6 = 42 \ \mbox{cm}

     

    Volendo procedere con le equazioni, una volta esplicitati i dati del problema

    r=\frac{4}{7} h

    h-r=18 \ \mbox{cm}

    andiamo a sostituire, la prima relazione nella seconda

    h-\underbrace{\frac{4}{7}h}_{r}= 18 \ \mbox{cm}

    ricadiamo così in una banalissima equazione di primo grado che ha come soluzione

    h=42 \ \mbox{cm}

    e quindi

    r=\frac{4}{7} \cdot 42 = 24 \ \mbox{cm}

     

    Indipendentemente dal modo che si sceglie, una volta note le misure del raggio di base e dell'altezza del cilindro, sfruttando le formule sul cilindro possiamo trovarne la superficie laterale

    S_{\mbox{lat}}=2\pi r \times h = 48\pi \times 42 = 2016\pi \ \mbox{cm}^2

    Volendo si può utilizzare un risultato approssimato usando l'approssimazione \pi \simeq 3,14

    S_{\mbox{lat}}= 2016\pi \ \mbox{cm}^2 \simeq 6330,24 \ \mbox{cm}^2

    L'area della superficie di base è data dall'area della circonferenza di raggio r=24 \ \mbox{cm}, pertanto, ricorrendo alle formule su cerchio e circonferenza abbiamo

    S_{\mbox{base}}=\pi r^2 = 576\pi \ \mbox{cm}^2 \simeq 1808,64 \ \mbox{cm}^2

    Infine, il valore della superficie totale si calcola con la formula

    S_{\mbox{tot}}=2 S_{\mbox{base}}+S_{\mbox{lat}}= 3168\pi \ \mbox{cm}^2 \simeq 9947,52 \ \mbox{cm}^2

    Risposta di Omega
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