Soluzioni
  • Ok, iniziamo con il primo punto. Ti suggerisco di tenere a portata di mano il formulario sulla circonferenza...

    Abbiamo

    (x-2)^2+(y-4)^2=10

    E' nella forma:

    (x-x_c)^2+(y-y_c)^2= r^2

    dove:

    C(x_c, y_c)=(2, 4)

    sono le coordinate del centro 

    mentre

    r^2=10

    è il quadrato del raggio quindi:

    r= \sqrt{10}

    Ricorda ora che unendo gli estremi di una corda con il centro si ottiene un triangolo isoscele. Il punto medio della corda costituisce il piede dell'altezza relativa alla corda.

     

    Calcoliamo l'altezza utilizzando la formula della distanza tra due punti con il centro e il punto medio:

    CM= \sqrt{(2-1)^2+(4-2)^2}= \sqrt{1+4}= \sqrt{5}

    Osserva inoltre che i lati obliqui del triangolo isoscele hanno lunghezza pari al raggio. Tramite il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti la semilunghezza della corda e l'altezza, possiamo calcolare la lunghezza della corda:

    corda=2\sqrt{r^2-CM^2}= 2\sqrt{10-5}= 2\sqrt{5} 

    La prima parte è andata. Hai dubbi? :)

    Risposta di Ifrit
  • No...finalmente sono riuscito a capire :D

    Risposta di depe_
  • Ok, allora procedo con la seconda parte, dammi qualche minuto per scriverla :D

    Risposta di Ifrit
  • Ok :D

    Risposta di depe_
  • Per prima cosa considereremo la base del triangolo, il segmento di vertici A e B, calcoliamone la lunghezza:

    AB= \sqrt{(2-5)^2+(2-3)^2}= \sqrt{9+1}=\sqrt{10} 

    Calcoliamo inoltre la retta passante per i due punti A e B:

    \frac{y-y_A}{y_B-y_A}= \frac{x-x_A}{x_B-x_A}

    \frac{y-2}{3-2}= \frac{x-2}{5-2}

    Da cui:

    \frac{x-2}{3}= y-2

    moltiplichiamo membro a membro per 3:

    3y-6= x-2

    Scriviamo l'equazione della retta in forma implicita:

    r: x-3y+4=0

    Il punto che giace sulla retta 3x-y=6 avrà coordinate:

    C(x, 3x-6)

    Calcoliamo la distanza punto retta tra r e C, rappresenterà l'altezza del triangolo in questione:

    h= \frac{|ax_C+by_C+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

    quindi:

    h=\frac{|x-3(3x-6)+4|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=

    = \frac{|-8x+22|}{\sqrt{10}}

    Calcoliamo l'area del triangolo:

    A_{triangolo}= \frac{b\times h}{2}= \frac{\sqrt{10}\times |-8x+22|}{2\sqrt{10}}=

    =\frac{ |-8x+22|}{2}

    Ora l'area deve essere uguale a 5 quindi dobbiamo imporre l'equazione:

    \frac{|-8x+22|}{2}= 5

    Da cui segue che devi risolvere due equazioni. La prima è

    -8x+22=10\implies -8x= -12\iff x= \frac{12}{8}= \frac {3}{2}

    per ottenere l'ordinata devi sostituire il valore ottenuto nella retta

    y= 3x-6\implies y= \frac{9}{2}-6= -\frac{3}{2}

    La seconda è data da:

    -8x+22=-10

    Quindi:

    -8x= -32\implies x= 4

    L'ordinata è quindi:

    y= 3\cdot 4-6= 6

    Abbiamo finito. Scusami per il ritardo, il pc oggi fa quello che gli pare! :P

    Risposta di Ifrit
  • Figurati.... grazie mille :D

    Risposta di depe_
 
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