Integrale fratto con logaritmo quadrato

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Potete aiutarmi con un integrale di una funzione fratta con un logaritmo al quadrato a numeratore? E' questo:

 

Integrale di log^2(x) / x dx.

 

Grazie mille! :)

Domanda di Federica90

 
Soluzioni

  • Ciao Federica90, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per calcolare l'integrale

    ∫(log^2(x))/(x)dx

    bisogna osservare che 

    (d)/(dx)log(x) = (1)/(x)

    quindi applicando la formula di integrazione

    ∫[f(x)]^n·f'(x)dx = ([f(x)]^(n+1))/(n+1)+c se n ≠-1 ; log((|f(x)|))+c se n = -1

    troviamo

    ∫log^2(x)(1)/(x)dx = (log^3(x))/(3)+c

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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