Soluzioni
  • Ciao Mindy, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Sei ad un passo dalla soluzione! :) Data la parabola 

    y=ax^2+2(a-1)x+1

    sai già che le coordinate del vertice della parabola (con asse parallelo all'asse delle ordinate) si determinano con le formule

    x_V=-\frac{B}{2A}=-\frac{2(a-1)}{2a}

    y_V=-\frac{\Delta}{4A}=-\frac{B^2-4AC}{4A}=-\frac{4(a-1)^2-4a}{4a}

    D'altra parte vogliamo che il vertice si trovi sulla bisettrice del primo terzo quadrante, per cui le sue coordinate devono soddisfarne l'equazione

    y=x

    il che vuol dire

    y_V=x_V

    il che a sua volta vuole dire: risolvere l'equazione

    -\frac{2(a-1)}{2a}=-\frac{4(a-1)^2-4a}{4a}

    -\frac{(a-1)}{a}=-\frac{(a-1)^2-a}{a}

    \frac{(a-1)}{a}=\frac{(a-1)^2-a}{a}

    essendo a\neq 0 possiamo semplificare i denominatori moltiplicando entrambi i membri per a

    (a-1)=(a-1)^2-a

    ora è solo questione di fare un paio di conti

    a-1=a^2-2a+1-a

    a^2-4a+2=0

    le cui soluzioni sono date da

    a_{1,2}=2\pm \sqrt{2}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille :)

    Risposta di Mindy
  • Sei ad un passo dalla soluzione! :) Data la parabola 

    y=ax^2+2(a-1)x+1

    sai già che le coordinate del vertice della parabola (con asse parallelo all'asse delle ordinate) si determinano con le formule

    x_V=-\frac{B}{2A}=-\frac{2(a-1)}{2a}

    y_V=-\frac{\Delta}{4A}=-\frac{B^2-4AC}{4A}=-\frac{4(a-1)^2-4a}{4a}

    D'altra parte vogliamo che il vertice si trovi sulla bisettrice del primo terzo quadrante, per cui le sue coordinate devono soddisfarne l'equazione

    y=x

    il che vuol dire

    y_V=x_V

    il che a sua volta vuole dire: risolvere l'equazione

    -\frac{2(a-1)}{2a}=-\frac{4(a-1)^2-4a}{4a}

    -\frac{(a-1)}{a}=-\frac{(a-1)^2-a}{a}

    \frac{(a-1)}{a}=\frac{(a-1)^2-a}{a}

    essendo a\neq 0 possiamo semplificare i denominatori moltiplicando entrambi i membri per a

    (a-1)=(a-1)^2-a

    ora è solo questione di fare un paio di conti

    a-1=a^2-2a+1-a

    a^2-4a+2=0

    le cui soluzioni sono date da

    a_{1,2}=2\pm \sqrt{2}

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria