limite con seno all'esponente

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come si risole questo limite: lim per x---0+ di: [x elevato a sen(x) -1] / x. 

Domanda di Luigi2110

 
Soluzioni

  • Ciao luigi2110 arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Abbiamo il limite:

    lim_(x → 0^+)(x^(sin(x))-1)/(x)

    Nota che la funzione 

    x^(sin(x)) = e^(sin(x)ln(x))

    quindi il limite si riscrive come:

    lim_(x → 0^+)(e^(sin(x)ln(x))-1)/(x)

    Quando x tende a zero, si ha che:

    sin(x) ~ _(0)x

    e infine:

    lim_(x → 0)sin(x)ln(x) = lim_(x → 0)x ln(x) = 0

    Il limite si trasforma quindi in:

    lim_(x → 0^+)(e^(xln(x))-1)/(x)

    Moltiplichiamo e dividiamo per x ln(x) così che ci si possa ricondurre al limite notevole:

    lim_(x → 0)(e^(t)-1)/(t) = 1

    lim_(x → 0^+)(xln(x))(e^(xln(x))-1)/(x (xln(x)))

    Semplifichiamo x

    lim_(x → 0^+)ln(x)(e^(xln(x))-1)/(xln(x)) =

    lim_(x → 0^+)ln(x) (-∞)lim_(x → 0^+)(e^(xln(x))-1)/(xln(x)) (1) = -∞

     

    se hai domande sai cosa fare :D

    Risposta di Ifrit

  • grazie:)

    Risposta di Luigi2110
 
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