Soluzioni
  • Ciao luigi2110 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo il limite:

    \lim_{x\to 0^+}\frac{x^{\sin(x)}-1}{x}

    Nota che la funzione 

    x^{\sin(x)}= e^{\sin(x)\ln(x)}

    quindi il limite si riscrive come:

    \lim_{x\to 0^+}\frac{e^{\sin(x)\ln(x)}-1}{x}

    Quando x tende a zero, si ha che:

    \sin(x)\sim_{0}x

    e infine:

    \lim_{x\to 0}\sin(x)\ln(x)= \lim_{x\to 0}x \ln(x)=0

    Il limite si trasforma quindi in:

    \lim_{x\to 0^+}\frac{e^{x\ln(x)}-1}{x}

    Moltiplichiamo e dividiamo per x ln(x) così che ci si possa ricondurre al limite notevole:

    \lim_{x\to 0}\frac{e^{t}-1}{t}=1

    \lim_{x\to 0^+}(x\ln(x))\frac{e^{x\ln(x)}-1}{x (x\ln(x))}

    Semplifichiamo x

    \lim_{x\to 0^+}\ln(x)\frac{e^{x\ln(x)}-1}{x\ln(x)}=

    \overbrace{\lim_{x\to 0^+}\ln(x)}^{-\infty}\overbrace{\lim_{x\to 0^+}\frac{e^{x\ln(x)}-1}{x\ln(x)}}^{1}= -\infty

     

    se hai domande sai cosa fare :D

    Risposta di Ifrit
  • grazie:)

    Risposta di Luigi2110
 
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