Ordine di integrazione per un integrale doppio
Salve ragazzi, devo calcolare un integrale doppio in cui credo che l'ordine di integrazione sia fondamentale. Devo considerare come insieme di integrazione D il triangolo di vertici (0,0) , (1,0) , (1,1) e calcolare l'integrale doppio
Ho dovuto per forza cambiare l'ordine di integrazione poiché l'integrale
non si può svolgere e gli estremi di integrazione mi vengono
0<= x <= 1 ; x <= y <= 1
ma svolgendo così l'integrale mi ritrovo comunque a dover svolgere quell'integrale che non è calcolabile.
Dove sbaglio? Come devo scegliere l'ordine di integrazione per riuscire a calcolare l'integrale doppio? Grazie in anticipo!
Ciao Cimino, un attimo di pazienza e sono da te
L'idea di integrare prima rispetto a
e poi rispetto a 
è assolutamente corretta (in caso contrario non sarebbe possibile calcolare l'integrale).C'è solo un'errore negli estremi di integrazione: il dominio di integrazione si può descrivere come
per cui
Non credo avrai problemi con il calcolo di un tale integrale, ma se così non fosse non esitare a chiedere
Namasté!
Potresti spiegarmi perché gli estremi di integrazione per la y sono da 0 a x? io avevo imposto x <= y <= 1 poiché l' area del triangolino del dominio (vista con l' asse y come orizzontale) si trova sopra la retta y= x e sotto x = 1, ma se ho sbagliato come devo ragionare?
Occhio: il triangolo di vertici
ha un lato che giace sull'asse delle ascisse. Il secondo vertice è
, non 
...quindi il triangolo è quello che si trova al di sotto della bisettrice del primo-terzo quadrante.Namasté!
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