Per quanto riguarda la rappresentazione dell'iperbole, abbiamo a che fare con un'iperbole equilatera il cui grafico è
(Grafico qualitativo!)
Per determinare le rette tangenti al grafico dell'iperbole nei punti di ascissa
,
determiniamo innanzitutto le ordinate corrispondenti a tali valori d'ascissa
Una generica retta passante per un punto
ha equazione data da
per cui le due rette tangenti saranno della forma
Mettendo a sistema l'equazione della retta tangente (con generico coefficiente angolare) con l'equazione dell'iperbole, e imponendo l'annullamento del delta dell'equazione di secondo grado che ne risulta, si determina il valore del coefficiente angolare della retta tangente.
Una volta individuate le rette tangenti, chiamiamole
, sarà sufficiente metterne a sistema le equazioni con le equazioni degli assi per individuare i vertici del triangolo. Entrambi i triangoli hanno chiaramente come vertice
e sono triangoli rettangoli.
Se chiamiamo
e
le intersezioni delle rette
con gli assi, per calcolare le aree dei triangoli sarà sufficiente calcolare
e vedere che sono uguali.
Se dovessi avere difficoltà con i conti, fammelo sapere..
Namasté!
MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
EXTRA | Pillole | Wiki |