Soluzioni
  • Ciao Luigi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per calcolare il

    \lim_{x\to \pm \infty}{xe^{\frac{x^2}{x^2-1}}-xe^{x}}

    raccogliamo il termine xe^{x}, per cui passiamo a calcolare

    \lim_{x\to \pm \infty}{xe^{x}\left(e^{\frac{x^2}{x^2-1}-x}-1\right)}

    con un semplice conto

    \lim_{x\to \pm \infty}{xe^{x}\left(e^{\frac{-x^3+2x^2}{x^2-1}}-1\right)}

    Ora, per semplificare i calcoli, riscriviamo due limiti distinti

    \lim_{x\to + \infty}{xe^{x}\left(e^{\frac{-x^3+2x^2}{x^2-1}}-1\right)}''=''(+\infty)(0-1)=-\infty

    infatti, per confronto tra infiniti

    \frac{-x^3+2x^2}{x^2-1}\to -\infty

    Per il secondo limite

    \lim_{x\to - \infty}{xe^{x}\left(e^{\frac{-x^3+2x^2}{x^2-1}}-1\right)}=

    possiamo passare equivalentemente a calcolare

    \lim_{x\to - \infty}{xe^{x}\left(e^{\frac{-x^3}{x^2}}-1\right)}=

    \lim_{x\to - \infty}{xe^{x}\left(e^{-x}-1\right)}=

    \lim_{x\to - \infty}{xe^{x}\left(e^{-x}\right)}=-\infty

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Io invece ho operato in un altro modo: all'inizio ho considerato l'esponente del primo termine; in particolare al denominatore di questo esponente ho raccolto x^2 e in questo modo il denominatore di questo esponente mi viene x^2[1-1/x^2] ma se osserviamo bene 1/x^2 tende a 0 quindi mi rimane x^2. In definitiva il denominatore diventa x^2 e dato che anche il numeratore è x^2 l'esponente viene 1. quindi il limite mi diventa xe-xe^x. Ora prima raccolgo la x e ottengo x(e-e^x). poi all'interno della parentesi quadra raccolgo e, quindi il limite diventa x[e(1-e^1/x). All'interno della parentesi tonda e^1/x è uguale a 0 quindi il limite diventa x[e(1-1)]. Alla fine il risultato mi viene 0. Vorrei sapere dove sbaglio dato che il risultato non è questo 

    Risposta di Luigi2110
  • "Ora prima raccolgo la x e ottengo x(e-e^x). poi all'interno della parentesi quadra raccolgo e, quindi il limite diventa x[e(1-e^1/x)"

    Occhio che se raccogli e in

    x(e-e^x)

    ottieni

    xe(1-e^{x-1})

    Ecco l'errore Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ho capito ma in ogni caso il mio modo di procedere, cioè quello di considerare l'esponente del primo termine è equivalente a quello da lei illustrato o no?

    Risposta di Luigi2110
  • Mi dai del Lei?!?!?!?!??!?!?!?!?!?!?!?!?!??!?!?!?!?!?!?!?!?!!?!?!??!?!?!!??!?!?!!!?!!?!??!?!!??! Surprised

    Ma ho 26 anni (va bene, va bene, li porto male, ma questa è un'altra faccenda)!!!! Laughing

    Tranne che per la parte finale il tuo procedimento va bene.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille allora ti do del tu:)

    Risposta di Luigi2110
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