Determinante di una matrice parametrica

Per calcolare il determinante di una matrice parametrica devo fare attenzione a qualcosa o posso procedere con le normali regole sul calcolo del determinante?

Calcolare il determinante della matrice parametrica

A = [6k−4 5k−2 ; 7k−7 6k−5]

Domanda di xeltonx
Soluzione

Quali che siano gli elementi di una matrice quadrata A, le regole per il calcolo del determinante non variano.

La matrice parametrica

A = [6k−4 5k−2 ; 7k−7 6k−5]

è una matrice quadrata di ordine 2, dunque il determinante di A è dato dalla differenza tra il prodotto degli elementi della diagonale principale e il prodotto degli elementi dell'antidiagonale

det(A) = det[6k−4 5k−2 ; 7k−7 6k−5] = (6k−4)(6k−5)−[(5k−2)(7k−7)] =

Svolgiamo i prodotti tra polinomi

= 36k^2−30k−24k+20−(35k^2−35k−14k+14) =

sommiamo i termini simili

= 36k^2−54k+20−(35k^2−49k+14) =

eliminiamo la coppia di parentesi tonde cambiando il segno degli elementi al suo interno

= 36k^2−54k+20−35k^2+49k−14 = k^2−5k+6

In conclusione

det(A) = k^2−5k+6

e non dobbiamo far altro.

Risposta di: Giuseppe Carichino (Galois)
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