Soluzioni
  • Quali che siano gli elementi di una matrice quadrata A, le regole per il calcolo del determinante non variano.

    La matrice parametrica

    A=\begin{pmatrix}6k-4 & & 5k-2 \\ \\ 7k-7 & & 6k-5\end{pmatrix}

    è una matrice quadrata di ordine 2, dunque il determinante di A è dato dalla differenza tra il prodotto degli elementi della diagonale principale e il prodotto degli elementi dell'antidiagonale

    \\ \mbox{det}(A)=\mbox{det}\begin{pmatrix}6k-4 & & 5k-2 \\ \\ 7k-7 & & 6k-5\end{pmatrix} = \\ \\ \\ = (6k-4)(6k-5)-[(5k-2)(7k-7)]=

    Svolgiamo i prodotti tra polinomi

    =36k^2-30k-24k+20-(35k^2-35k-14k+14)=

    sommiamo i termini simili

    =36k^2-54k+20-(35k^2-49k+14)=

    eliminiamo la coppia di parentesi tonde cambiando il segno degli elementi al suo interno

    \\ =36k^2-54k+20-35k^2+49k-14= \\ \\ = k^2-5k+6

    In conclusione

    \mbox{det}(A)=k^2-5k+6

    e non dobbiamo far altro.

    Risposta di Galois
 
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