Per calcolare il dominio della funzione
è sufficiente imporre la condizione di esistenza del logaritmo, il quale richiede che il proprio argomento risulti positivo. In altri termini dobbiamo impostare la disequazione con il valore assoluto:
Per prima cosa studiamo il segno dell'argomento del modulo, risolvendo la disequazione di primo grado
In base alla definizione, possiamo esplicitare il modulo in base al segno dell'argomento: se l'argomento è positivo o nullo, il valore assoluto sparisce senza lasciar traccia, mentre se l'argomento è negativo, eliminiamo il modulo a patto di cambiare i segni dell'argomento stesso
Ora siamo in grado di esprimere la disequazione di partenza come unione dei seguenti sistemi di disequazioni:
Analizziamo il primo
La disequazione
è sempre vera, indipendentemente dal valore assunto da
, conseguentemente le soluzioni del sistema sono dettate dalla relazione
Per quanto concerne il secondo sistema, possiamo esprimerlo nella forma equivalente come
Intersecando le due relazioni deduciamo che l'insieme soluzione è dato da
Non ci resta che unire le soluzioni parziali dei due sistemi per concludere che il dominio della funzione è
Fatto!
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