Soluzioni
  • Ciao zorro arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • In pratica devi calcolare la lunghezza del segmento i cui estremi sono dati dall'intersezione tra la parabola e la retta parallela all'asse delle ascisse, quindi di equazione y=m.

    Fai la stessa cosa con la circonferenza.

    \begin{cases}y= \frac{1}{2}x^2+2x\\ y=m\end{cases}

    Da cui otteniamo l'equazione di secondo grado risolvente:

    \frac{1}{2}x^2+2x-m=0

    Minimo comune multiplo:

    \frac{x^2+4x-2m}{2}=0

    Le soluzioni sono:

    x_1= \frac{-4-\sqrt{16+8m}}{2}

    x_2= \frac{-4+\sqrt{16+8m}}{2}

    Osserva che le soluzioni sono reali se e solo se:

    16+8m\ge 0\iff m\ge -2

    La distanza tra questi due punti è data dalla loro differenza in valore assoluto:

    AB=|x_1-x_2|=\sqrt{16+8m}

    Facendo allo stesso modo con la circonferenza:

    \begin{cases}2x^2+2y^2-8x+4y=0\\ y=m\end{cases}

    La risolvente in questo caso è:

    2x^2+2m^2-8x+4m=0

    Le soluzioni sono:

    x_1= 2-\sqrt{4-2m-m^2}

    x_2=2+\sqrt{4-2m-m^2}

    e sono reali se e solo se:

    4-2m-m^2\ge 0

    e dunque:

    -1-\sqrt{5}\le m\le \sqrt{5}-1

    tenendo in considerazione anche l'altra condizione su m, otteniamo che questo valore deve essere compreso tra:

    -2\le m\le \sqrt{5}-1

    A questo punto calcoliamo la distanza EF:

    EF= |x_1-x_2|= 2\sqrt{4-2m-m^2}

    Dai dati dell'esercizio sappiamo che:

    \frac{AB}{EF}=\sqrt{6}

    Otteniamo quindi l'equazione:

    \frac{\sqrt{16+8m}}{2\sqrt{4-2m-m^2}}= \sqrt{6}

    elevando membro a membro al quadrato:

    \frac{16+8m}{4(4-2m-m^2)}= 6

    Otterrai due soluzioni:

    m_1=-\frac{10}{3}

    che non è accettabile perchè non rispetta la condizione sugli m

    e

    m=1

    che è accettabile.

     

    Problema fascio di parabole e circonferenze

    Risposta di Ifrit
  • Perdonare? Grazie mille, ora me lo rifaccio!

    Risposta di zorro
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