Limite notevole e x tende a più o meno
Devo usare un limite notevole in un esercizio, ma non so cosa significa che x tende a 0 elevato a più o meno. Qual è la differenza di un limite in cui x tende a 0+ o a 0-?
Ad esempio, come devo comportarmi di fronte a un limite del genere?
Grazie.
Per comprendere la differenza che sussiste tra il calcolo di un limite nell'intorno destro o sinistro del punto, è essenziale la lettura di questo altricolo: calcolo dei limiti da sinistra e da destra.
Consideriamo il limite
Scrivere 
o scrivere 
è esattamente la stessa cosa: talvolta è necessario, all'atto pratico, calcolare due limiti distinti, come ad esempio avviene nel semplice caso
Nel caso del limite proposto, invece, dobbiamo procedere ricorrendo a due limiti notevoli relativi alla funzione seno e alla funzione coseno che si applicano indipendentemente dall'intorno sinistro o destro che si considera.
In accordo con il limite notevole del seno, possiamo costruire le seguenti stime asintotiche
Mediante il limite notevole associato al coseno, possiamo costruire invece la relazione asintotica
Effettuando le sostituzioni dettate dalle equivalenze determinate, possiamo calcolare il limite equivalente a quello dato
A questo punto dobbiamo necessariamente distinguere a seconda che l'intorno sia sinistro o destro
All'atto pratico, dunque, se la convergenza di 
produce differenze qualitative nel comportamento della funzione nell'intorno del punto, bisogna passare al calcolo di due distinti limiti.
Osserviamo infine che poiché il limite destro e il limite sinistro sono distinti, possiamo concludere che il limite bilatero non esiste.
Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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