Soluzioni
  • Ciao DanOdo, gentilmente rispetta il regolamento del sito. Non puoi porre più domande contemporaneamente. Grazie  per la comprensione :)

    Risposta di Ifrit
  • Scusami.. Per avere una risposta devo porre la domanda piu tardi?

    Risposta di DanOdo
  • Dobbiamo prima concludere la discussione precedente. Una volta terminata, se la risposta è di tuo gradimento, pigia risolto. Poi ci concentriamo su questa :)

    Risposta di Ifrit
  • Ok..scusami ancora

     

    Risposta di DanOdo
  • Adesso possiamo concentrarci sul dominio di questa funzione.

    f(x,y)= \sqrt{y \cos(x^2+y^2)}

    Dobbiamo richiedere che il radicando sia maggiore o uguale a zero:

    y\cos(x^2+y^2)\ge 0 

    Abbiamo un prodotto di due quantità, esso è maggiore o uguale a zero se e solo se i fattori che intervengono in esso sono concordi, hanno cioé lo stesso segno, otteniamo quindi due sistemi:

     

    \begin{cases}y\ge 0\\ \cos(x^2+y^2)\ge 0\end{cases}

    \begin{cases}y<0\\ \cos(x^2+y^2)<0\end{cases}

    Ora ricorda che il coseno è non negativo quando il suo argomento è compreso tra:

    \left[-\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{\pi}{2}+2k \pi\right]\qquad k\in \mathbb{Z}

    quindi dobbiamo richiedere che:

    -\frac{\pi}{2}+2k\pi\le x^2+y^2\le \frac{\pi}{2}+2k\pi\quad k\in \mathbb{Z}, y\ge 0

    che se non erro dovrebbero essere delle semicorone circolari concentriche che stanno nel primo e nel secondo quadrante.

     

    Per quanto riguarda il secondo sistema procedi allo stesso modo ricordando che il coseno è negativo qundo l'argomento appartiene a:

    \left[\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{3}{2}\pi +2k\pi\right]\quad k\in \mathbb{Z}

     

    esercizio bruttino :|

    Risposta di Ifrit
  • Dovrebbe essere questo, all'incirca. 

    Risposta di Ifrit
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