Dimostrazione di Geometria con le relazioni fra lati di triangoli

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Ciao, ho una dimostrazione di Geometria sui lati di un triangolo che in teoria è facile in pratica....mi aiutate? :)

 

In un triangolo ABC disegna un punto interno E e dimostra che AE+EB

 

(suggerimento prolunga AE fino al lato BC che lo incontri nel punto F e applica il teorema del lato minore alla somma degli altri due lati prima nel triangolo ACF poi in FEB)...grazie 1000 veramente! :D

Domanda di ely

 
Soluzioni

  • Ciao Ely, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Il suggerimento del libro è veramente prezioso anche se in realtà non è l'unico modo per dimostrare l'asserto. Con ogni probabilità, però, è il più comodo :)

    Se disegnamo la figura e prolunghiamo AE dalla parte di E fino al lato BC, chiamando AF il segmento che ne risulta, possiamo considerare i due triangoli

    ACF,AFB

    e applicare la disuguaglianza triangolare

    misura-di-un-lato < somma-delle-misure-degli-altri-due

    Partiamo da

    AE+EB <

    disuguaglianza triangolare su FEB: EB < EF+FB

    AE+EB < AE+EF+FB = AF+FB

    disuguaglianza triangolare su ACF: AF < AC+CF

    AE+EB < AE+EF+FB = AF+FB < AC+CF+FB = AC+CB

    Occhio all'ordine suggerito dal libro, che potrebbe risultare fuorviante...

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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