Soluzioni
  • Ciao Alessandra1 :) 

    È un tipico problema di ripartizione semplice. Per prima cosa dobbiamo estrapolare i dati dal testo. Chiamiameremo N_A, N_P\mbox{ e }N_M rispettivamente i soldi che Anna, Paola e Maria ricevono dai nonni, mentre indicheremo con G_A, G_P\mbox{ e }G_M rispettivamente i soldi che Anna, Paola e Maria ricevono dai loro genitori. h_A, h_{P}\mbox{ e }h_{M} l'altezza delle tre sorelle Anna, Paola e Maria. Infine E_{A}, E_{P}, E_{M} sono le tre altezze delle ragazzine.

    I nonni vogliono distribuire £480 ai loro nipotini in ragione diretta alle loro altezze, possiamo quindi costruire l

    N_A:H_A=N_P: H_P=N_M:H_P

    Sostituiamo i numeri:

    N_{A}:1.40\,\,m=N_{P}:1.10\,\,m=N_M: 0.60\,\, m

    Possiamo applicare la proprietà del comporre,  così da ottenere tre proporzioni.

    \bullet\,\,(N_A+N_P+N_M):(1.40+1.10+0.60)= N_A: 1.40

    La somma dei soldi che i nonni vogliono dare alle nipotine è:

    480:3.1=N_A:1.40

    Risolviamo:

    N_{A}=(480\times 1.40):3.1=216.77

    La seconda proporzione è:

    \bullet\,\, (N_A+N_P+N_M): (1.40+1.10+0.60)= N_P:1.10

    Sostituiamo i numeri:

    480:3.1= N_P:1.10

    da cui:

    N_P= 480\times 1.10:3.1=170.32

    L'ultima proporzione è:

    \bullet\,\, (N_A+N_P+N_M):(1.40+1.10+0.60)= N_M:0.60

    Quindi:

    480:3.1=N_M:0.60

    N_M= 480\times 0.60:3.1=92.90

    Adesso dobbiamo impostare una nuova proporzione per determinare i soldi che i genitori danno alle proprie figlie:

    G_A:E_A=G_P:E_P=G_M:E_M

    Grazie alla quale costruiremo le tre proporzioni che ci permetteranno di risolvere l'esercizio.

    \bullet\,\,(G_A+G_P+G_M):(E_A+E_P+E_M)=G_A:E_A

    Sostituiamo i numeri:

    973.50:(7+6+2)=G_A:7

    973.50:15=G_A:7

    Da cui 

    G_A=973.50\times 7:15=454.30

    La seconda proporzione è:

    973.50: 15= G_P:6

    Da cui:

    G_P= 973.50\times 6:15=389.40

    L'ultima proporzione da impostare è:

    973.50:15= G_M:2

    Quindi:

    G_M=973.50\times 2:15=129.80

    Ora per portare a casa l'esercizio è sufficiente sommare ordinatamente i soldi dati dai nonni e dai genitori:

    A=N_A+G_A=216.77+454.30=671.07

    P=N_P+G_P=170.32+389.40=559.72

    M=N_M+G_M=92.90+129.80=222.70

    Risposta di Omega
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