Soluzioni
  • Ciao Sandra, per prima cosa dobbiamo trovare il denominatore comune, cioè trovare il minimo comune multiplo tra i denominatori delle frazioni date. In questo caso è 60, infatti è divisibile per 12, 15, 4, 3 e 5, e non esiste un numero più piccolo divisibile per tutti questi.

    Per trovarlo, se non lo vedi subito puoi fare così: effettua la scomposizione in fattori primi per ogni singolo denominatore

    12=3\times 4=3\times 2^2

    15=3\times 5

    4=2^2

    3=3

    5=5

    Il minimo comune multiplo è dato dal prodotto di tutti i primi ripetuti una sola volta e presi con il massimo esponente a cui compaiono, quindi ad esempio moltiplicherai per 3 una sola volta e non per 2, ma per 22 in modo da prendere 2 con il massimo esponente.

    \mbox{m.c.m.}(12,15,4,3,5)=3\times 2^2\times 5=12\times 5=60

    Benissimo a questo punto sappiamo che tutte quelle frazioni possono essere trasformate in frazioni equivalenti ad esse, ma con denominatore 60, come si fa?

    La prima:

    \frac{7}{12}=\frac{7}{12}\times 1=\frac{7}{12}\times\frac{5}{5}=

    =\frac{7\times 5}{12\times 5}=\frac{35}{60}

    in sostanza abbiamo dovuto moltiplicare la frazione di partenza per una frazione avente numeratore e denominatore uguale (in modo da moltiplicare per 1), tale che il prodotto dei denominatori desse 60.

    La seconda:

    \frac{8}{15}=\frac{8}{15}\times 1=\frac{8}{15}\times\frac{4}{4}=

    (abbiamo scelto 4/4 perché 15·4=60)

    =\frac{8\times 4}{15\times 4}=\frac{32}{60}

    La terza:

    \frac{9}{4}=\frac{9}{4}\times\frac{15}{15}=

    (abbiamo scelto 15/15 perché 15·4=60)

    =\frac{9\times 15}{15\times 4}=\frac{135}{60}

    La quarta:

    \frac{1}{1}=\frac{1}{3}\times\frac{20}{20}=\frac{20}{60}

    La quinta:

    \frac{2}{5}=\frac{2}{5}\times\frac{12}{12}=\frac{24}{60}

    Ecco fatto!

    Risposta di Alpha
 
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