Soluzioni
  • Indicate con a \ \mbox{e} \ b le misure delle dimensioni della base del parallelepipedo rettangolo, sappiamo che

    b=\frac{2}{3}a

    Per trovare l'area di base, che altro non è se non un rettangolo, dobbiamo ricavare le misure di a e di b.

    La sola relazione che abbiamo non basta. Dobbiamo cioè trovare un'altra relazione che lega le due dimensioni di base.

    Conoscendo l'area della superficie laterale del parallelepipedo rettangolo e la misura dell'altezza, sfruttando le formule sul parallelepipedo rettangolo, abbiamo che

    a+b=\frac{S_{lat}}{2h}

    Attenzione però! Osserva che la superficie laterale è espressa in decimetri quadrati, mentre la misura dell'altezza è in centimetri.

    Prima di applicare la formula precedente dobbiamo quindi convertire la misura dell'altezza da centimetri a decimetri:

    h=14 \ \mbox{cm} = 1,4 \ \mbox{dm}

    Solo adesso, applicando

    a+b=\frac{S_{lat}}{2h}

    abbiamo

    a+b=\frac{5,46}{2,8}=1,95 \ \mbox{dm}

    Questa è proprio la seconda relazione sulle dimensioni della base che cercavamo.

    Sapendo allora che:

    b=\frac{2}{3}a

    a+b=1,95 \ \mbox{dm}

    per trovare la lunghezza di a e di b possiamo procedere in due modi: sfruttando le equazioni o procedendo come nei problemi sui segmenti con somma e frazione.

    Vediamo entrambi i modi. Starà poi a te scegliere quello che preferisci ;)

    Risoluzione del problema con il metodo grafico

    Iniziamo col disegnarci un segmento che rappresenterà la misura di a e dividiamolo in 3 parti uguali (tante quanto indicato dal denominatore della nostra frazione). Poiché b equivale ai 2/3 di a sarà lungo quanto due pezzettini:

     

    Problema sul parallelepipedo rettangolo con i segmenti

     

    Abbiamo quindi un totale di 5 pezzettini di ugual lunghezza, la cui lunghezza totale è pari a 1,95 dm.

    La misura di un singolo pezzettino è quindi data da

    1,95:5=0,39 \ \mbox{dm}

    e, di conseguenza:

    a= 3 \cdot 0,39=1,17 \ \mbox{dm}

    b= 2 \cdot 0,39=0,78 \ \mbox{dm}

    Risoluzione del problema con le equazioni

    Volendo invece sfruttare le equazioni, una volta scritte le due relazioni

    b=\frac{2}{3}a

    a+b=1,95 \ \mbox{dm}

    basta sostituire la prima nella seconda

    a+\underbrace{\frac{2}{3}a}_{b}=1,95 \ \mbox{dm}

    da cui

    \frac{5}{3}a=1,95 \ \to \ a=\frac{3}{5}\cdot 1,95 = 1,17 \ \mbox{dm}

    e, riutilizzando la prima relazione

    b=\frac{2}{3}a=\frac{2}{3} \cdot 1,17 = 0,78 \ \mbox{dm}

    Conclusione del problema

    A questo punto, ricordando le formule per l'area, abbiamo che:

    S_{base}=a \cdot b = 0,9126 \ \mbox{dm}^2=91,26 \ \mbox{cm}^2

    Risposta di Galois
 
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