Soluzioni
  • Nel caso del limite

    \lim_{x\to +\infty}\frac{\ln(2x^2-4)}{\ln(x^3)-1}=

    possiamo procedere per confronto tra infiniti, e passare a considerare il limite equivalente

    =\lim_{x\to +\infty}\frac{\ln(2x^2)}{\ln(x^3)}=

    che, grazie a due note proprietà dei logaritmi, possiamo scrivere come

    =\lim_{x\to +\infty}\frac{\ln(2)+\ln(x^2)}{3\ln(x)}=

    Limitiamoci ancora una volta a considerare l'infinito predominante (o meglio, l'unico termine che genera l'infinito) a numeratore il limite si riscrive come segue

    =\lim_{x\to +\infty}\frac{\ln(x^2)}{3\ln(x)}=

    Applichiamo di nuovo una delle proprietà dei logaritmi e scriviamo il limite nella forma equivalente

    =\lim_{x\to +\infty}\frac{2\ln(x)}{3\ln(x)}=\frac{2}{3}

    Abbiamo portato a termine il calcolo.

    Risposta di Ifrit
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