Limite di una funzione rapporto di logaritmi

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Università - Analisi

Dovrei calcolare il limite di un rapporto di logaritmi che presenta la forma di indecisione del tipo infinito su infinito. Il libro suggerisce l'uso del confronto tra infiniti, ma purtroppo non sono in grado di applicarlo correttamente

 

lim_(x → +∞)(ln(2x^2-4))/(ln(x^3)-1)

 

Grazie.

Domanda di Luigi2110

 
Soluzioni

  • Nel caso del limite

    lim_(x → +∞)(ln(2x^2-4))/(ln(x^3)-1) =

    possiamo procedere per confronto tra infiniti, e passare a considerare il limite equivalente

    = lim_(x → +∞)(ln(2x^2))/(ln(x^3)) =

    che, grazie a due note proprietà dei logaritmi, possiamo scrivere come

    = lim_(x → +∞)(ln(2)+ln(x^2))/(3ln(x)) =

    Limitiamoci ancora una volta a considerare l'infinito predominante (o meglio, l'unico termine che genera l'infinito) a numeratore il limite si riscrive come segue

    = lim_(x → +∞)(ln(x^2))/(3ln(x)) =

    Applichiamo di nuovo una delle proprietà dei logaritmi e scriviamo il limite nella forma equivalente

    = lim_(x → +∞)(2ln(x))/(3ln(x)) = (2)/(3)

    Abbiamo portato a termine il calcolo.

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi Matematica