Ciao Volpi arrivo :D
Bisognerebbe verificare che il campo è chiuso:
Abbiamo:
dove
Per verificare che è chiuso dobbiamo controllare che:
Nel nostro caso:
inoltre
Infine:
Le derivate parziali coincidono, quindi possiamo asserire che il campo F è chiuso. E' esatto perché F è definito in
che è un insieme stellato (è convesso, perché spazio vettoriale) possiamo asserire che è esatto! :)
Ti torna tutto?
esiste mica un altro metodo per varificare che sia esatto?
perchè a lezione ci hanno mostrato che per verificare che un campo sia esatto è necessario che esista una funzione scalare
come faccio a trovare U?
ho un pò di confusione
Esattamente, consiste nel determinare il potenziale associato al campo. Vediamo come procedere.
Integriamo la prima componente del vettore F rispetto ad x:
dove
è una funzione che dipende dalle sole variabili y e z, ho inoltre inglobato 2y in questa funzione per semplificare i conti
Imponiamo ora che:
Da cui otteniamo che:
dove
è una funzione che dipende esclusivamente da z.
Il potenziale quindi si riscrive come:
Infine imponendo che:
con k costante, in definitiva:
Abbiamo determinato il potenziale associato al campo vettoriale.
Infatti:
Scusami per il ritardo, ho sbagliato molte volte i conti :|
si era questo che cercavo grazie mille!
Stai attento ai conti per favore, ho corretto così tante volte che probabilmente qualcosa è sfuggita :|
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