Soluzioni
  • Ciao Nea16, arrivo a riponderti...

    Risposta di Omega
  • Sei sicuro/a del determinante della matrice completa?

    A|b=\left[\begin{matrix}1&(2-k)&k\\ (1+k)&1&-k\\ 3k&1&-k\end{matrix}\right]

    Facendo i conti con Sarrus, mi risulta

    det(A|b)=2k^3-7k^2+3k

    ovvero

    det(A|b)=k(2k^2-7k+3)

    Il determinante della matrice completa si annulla se

    k=0

    2k^2-7k+3=0\to k=\frac{1}{2},k=3

    Dunque, per qualsiasi valore di k\in\mathbb{R}-\left\{0,\frac{1}{2},3\right\}, la matrice completa ha rango 3. Il rango della matrice incompleta A

    A=\left[\begin{matrix}1&(2-k)\\ (1+k)&1\\ 3k&1\end{matrix}\right]

    non può essere superiore a 2, per cui per tutti i valori di k diversi dai suddetti il sistema è incompatibile per Rouché-Capelli.

    Per quei valori di k puoi studiare separatamente i corrispondenti sistemi lineari.

    Per il determinante di matrici 3x3 si può usare la regola di Sarrus.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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