Soluzioni
  • Ciao Luigi,

    a) Per le equazioni la relazione "avere lo stesso insieme di soluzioni" è una relazione di equivalenza.

    Vero

    b) La disequazione x ≤ x è impossibile.

    Falso

    c) Se un sistema di disequazioni ha una delle disequazioni indeterminata, il sistema è indeterminato.

    Falso

    d) Se un sistema di disequazioni ha una delle disequazioni impossibile, il sistema è impossibile.

    Vero.

     

    Un piccolo approfondimento: una relazione si dice di equivalenza se valgono le seguenti proprietà

    - riflessività: x è in relazione con x

    - simmetria: se x è in relazione con y allora anche y è in relazione con x

    - transitività: se x è in relazione con y e y lo è con z, allora anche x è in relazione con z.

     

    Siano x, y e z tre equazioni.

    Verifichiamo le proprietà scritte sopra: chiaramente la relazione avere lo stesso insieme delle soluzioni cioè essere equazioni equivalenti, è riflessiva per definizione.

    È anche simmetrica; infatti se x ha lo stesso insieme di soluzioni di y, bé, allora anche y ha lo stesso insieme delle soluzioni di x.

    Infine se x ha soluzioni idendiche a y e y le ha uguali a quelle di z, necessariamente l'insieme delle soluzioni di x è uguale a quello di z, quindi la relazione è anche transitiva!

    In definitiva la relazione espressa in a) è di equivalenza.

     

    Ora un piccolo approfondimento sulla b).

    Scrivere

    x\leq x

    è equivalente a scrivere

    x-x\leq 0

    cioè

    0\leq 0

    Questa disuguaglianza è sempre vera, perché 0=0, quindi è vera anche 0≤0, per usare un termine che sicuramente hai imparato studiando logica, è una tautologia.

    Risposta di Alpha
 
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